中考数学专题:探究三角形内角和证明方法之“万能辅助线 通法

三角形内角和是几何角度计算根源,几何图形的角度的计算,大多数都要转化为三角形内角和解决问题.

三角形内角和在解决角度问题方面是根本,也是同学最熟悉的多  边形,教师在探究三角形内角和的过程中,不仅仅是让学生会证明定理内容，更重要的是在探究过程中,让学生找到解决问题的根源,找到构造辅助线的原理,让学生深刻理解数学中的转化思想,同时要掌握证明方法在今后的学习中能解决哪些问题,说到底就是让学生理解为什么要做辅助线?如何利用辅助线推理证明。

在探究三角形内角和这个定理的过程中,我是进行如下环节:

1. 提前给把题目给同学布置下去,让同学看教材,查百度等方寻找证明方法.

2.  课堂上让同学谈谈为什么要做辅助线?辅助线的原理是什么?同学根据自己查找的方法,只能说清楚定理证明方法,几乎都说不明白为什么要通过平行线来证明内角和.

3. 教师引导学生寻找180°模型:①平角②两直线平行,同旁内角互补.

4.  提出问题:如何把三角形三个内角合在一起构成180°的两个模型?5. 教师通过引导同学,寻找的平行线的作用:平行线实际上是一个转移角度的一个工具,我把它叫做”转角模型”.

6.  通过上述分析学生能够理解作平行线的道理就是把三角形的三个内角”搬家”.

7.  问题提出:如何作辅助线？包括如何用几何语言叙述辅助线？通过同学们分享自己的方法,通过叙述自己的辅助线,通过叙述证明过程,加上老师的引导分析,大多数都清楚证明的原理与根源.

8.  问题三:过平面内任意点是否都能证明三角形内角和?通过探究发现大体分为三类辅助线:①过三角形顶点作一条和边的就平行线.②过三角形边上任意一点(顶点除外)作两条平行线和另外两边平行.③过平面内任一点(处边上和顶点外)作三角形三条边的平行线.

9.  问题四:直角三角形两个锐角的关系?

10.      探究三角形内角和的作用:计算角度.

11.      此探究过程从周四晚布置作业到周五早晨课堂授课过程,想法和创意都是临时起意,为同学们有这么大的收获,能主动自学学到多种证明方法,为他们的付出感到高兴,为此把孩子们的精彩瞬间记录下来,发公众号里的目的除了鼓励同学们的学习劲头以外,也想把此做法分享下去,更想把三角形内角和定理的证明方法分享给各位老师和同学,希望大家继续分享和身边的老师和同学,谢谢大家.

2021.04.16长春市第一〇八学校7.13班       李  树   宽