隐形圆模型（提高）

隐形圆模型除了上篇文章讲述的四类基本模型外，还有很多拓展模型，包括定角定高模型，定角定角分线模型、定角定中线模型、定角定周模型等。甚至还有一些隐藏的隐形圆模型需要去发掘，在这里我们做一个简单的总结。

【类型一 定角定高】

【类型二 定角定周】

【模型解读】

若已知△ABC的周长为定值，其中一角∠A为定角，那么就满足“定角定周”三角形的条件。

“定角定周”三角形的三种处理手段

1、转化为“定弦定角”

延长CB至D，使得BD=AB，延长BC至E，使得CE=AC，则DE的长等于△ABC的周长，

2、转化为“定角定高”

作△ABC的旁切圆⊙O，则△ODB≌△OEB，△ODC≌△OFC，∴BD=BE，CD=CF，∴AE+AF等于△ABC的周长，又∵△AOE≌△AOF，∴AE=AF，为定值。

∵∠BAC为定角，∴∠OAF=∠OAE，为定角，∴OD=OE=OF，为定值，

【类型三 定角定中线】

【模型解读】

如图，在△ABC中，∠BAC的大小是定值，中线AD的长为定值，满足以上条件的三角形称为“定角定中线”三角形。这类模型其实是“定弦定角”隐形圆的变形，解决办法是通过倍长中线法，将其转化为我们更熟悉的“定弦定角”模型。

【类型四 定角定角平分线】

【模型解读】

如图，已知△ABC中，∠BAC=α（定角），AD平分∠BAC，且AD=m（定值），我们把这类三角形称为“定角定角平分线模型”，下面我们来研究一下它可能会考查哪些问题。

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