斐波那契数列相关的极限和级数问题典型题剖析（二）

练习题

练习8：证明数列, , 收敛，并求此极限.

练习9：设的Maclaurin级数为 ，试证明

练习10：设为Fibonacci数列，即

求.

练习11：设为Fibonacci数列，即

试求级数的收敛半径与和函数.

练习12：设 ，试将 展开成的 的幂级数(即麦克劳林级数)并求其成立的范围.

练习13：设 , , ，

证明:当 时，幂级数收敛，并求其和函数.

练习14：设数列满足

证明：当 时，幂级数 收敛，并求其和函数.

练习15：设 为Fibonacci数列，即

已知某数项级数的部分和为

(1)  证明级数收敛；

(2) 求级数的和；

(3) 求，其中.

点击如下链接阅读：

• 斐波那契数列相关的极限和级数问题典型题剖析（一）

---

---

参考文献：

[1] 百度百科词条：斐波那契数列

[2] 周民强.数学分析习题演练（第1册）北京:科学出版社，2006.

[3] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法.2版.北京:高等教育出版社，2006.