了解数学的全貌：《普林斯顿数学指南》
《普林斯顿数学指南》由普林斯顿大学出版社（PUP）2008年出版，由英国数学家高尔斯（Gowers）主编。
Gowers 是英国皇家学会会员、剑桥大学的纯粹数学与数理统计教授，在三一学院担任Rouse Ball讲座教授，1998 年因为在泛函分析与组合学中的贡献而获得菲尔兹奖。此书由他领衔，组织了133位杰出的数学家，其中不乏为我们熟知的知名学者，如M. Atiyah, A. Connes, B. Mazur, C. Fefferman, S. Kleinerman, P. D. Lax,陶哲轩等。
按Gowers的说法，就数学在21世纪之始所面临的重大问题，各人就其所长，以摘要提纲的形式写成288个长短各异的条目。Gowers本人撰写了其中68条，包括一篇长达76页的引言。这部长达1000余页的巨著，获得了美国数学协会（Mathematical Association of America, MAA）2011年欧拉图书奖。此书的德文版据说卖出40万册。我相信，能在德国卖出40万册的图书，必然是平实易懂的，也说明，总体来说，哪些国家是国民真正热爱数学，热爱科学的。
此书的中文版由科学出版社出版，由齐民友先生翻译。
齐民友，安徽芜湖人。中国数学家，1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，1988年4月——1992年10月任武汉大学校长。曾任国务院学位委员会数学组成员；中国数学会副理事长，湖北省数学会理事长；湖北省科协副主席。
以下是目录：
卷1
译者序
序
撰稿人
第1部分 引论
1 数学是做什么的
2 数学的语言和语法
3 一些基本的数学定义
4 数学研究的一般目的
第2部分 现代数学的起源
1 从数到数系
2 几何学
3 抽象代数的发展
4 算法
5 数学分析的严格性的发展
6 证明的概念的发展
7 数学基础中的危机
第3部分 数学概念
1 选择公理
2 决定性公理
3 贝叶斯分析
4 辫群
5 厦
6 Calabi-Yau流形
7 基数
8 范畴
9 紧性与紧化
10 计算复杂性类
11 可数与不可数集合
12 C*-代数
13 曲率
14 设计
15 行列式
16 微分形式和积分
17 维
18 广义函数
19 对偶性
20 动力系统和混沌
21 椭圆曲线
22 欧几里得算法和连分数
23 欧拉方程和纳维一斯托克斯方程
24 伸展图
25 指数和对数函数
26 快速傅里叶变换
27 傅里叶变换
28 富克斯群
29 函数空间
30 伽罗瓦群
31 Gamma函数
32 生成函数
33 亏格
34 图
35 哈密顿函数
36 热方程
37 希尔伯特空间
38 同调与上同调
39 同伦群
40 理想类群
41 无理数和超越数
42 伊辛模型
43 约当法式
44 纽结多项式
45 K理论
46 利奇格网
47 L函数
48 李的理论
卷2
译者序序撰稿人第Ⅳ
部分数学的各个分支1
Ⅳ.1代数数 1
Ⅳ.2解析数论28
Ⅳ.3计算数论58
Ⅳ.4代数几何82
Ⅳ.5算术几何98
Ⅳ.6代数拓扑 114
Ⅳ.7微分拓扑 134
Ⅳ.8模空间 153
Ⅳ.9表示理论 170
Ⅳ.10几何和组合群论 189
Ⅳ.11调和分析 216
Ⅳ.12偏微分方程 228
Ⅳ.13广义相对论和爱因斯坦方程 272
Ⅳ.14动力学291
Ⅳ.15算子代数 318
Ⅳ.16镜面对称 339
Ⅳ.17顶点算子代数363
Ⅳ.18枚举组合学与代数组合学382
Ⅳ.19极值组合学与概率组合学405
Ⅳ.20计算复杂性 427
Ⅳ.21数值分析 471
Ⅳ.22集合理论 491
Ⅳ.23逻辑和模型理论 521
Ⅳ.24随机过程 540
Ⅳ.25临界现象的概率模型 556
Ⅳ.26高维几何学及其概率类比577
部分定理与问题 1
Ⅴ.1ABC猜想 1
Ⅴ.2阿蒂亚–辛格指标定理2
Ⅴ.3巴拿赫–塔尔斯基悖论6
Ⅴ.4Birch-Swinnerton-Dyer猜想 8
Ⅴ.5卡尔松定理 9
Ⅴ.6中心极限定理 11
Ⅴ.7有限单群的分类 12
Ⅴ.8狄利克雷素数定理 14
Ⅴ.9遍历定理14
Ⅴ.10费马大定理 19
Ⅴ.11不动点定理 21
Ⅴ.12四色定理 27
Ⅴ.13代数的基本定理 31
Ⅴ.14算术的基本定理 32
Ⅴ.15哥德尔定理 33
Ⅴ.16Gromov多项式增长性定理 37
Ⅴ.17希尔伯特零点定理 38
Ⅴ.18连续统假设的独立性 38
Ⅴ.19不等式 39
Ⅴ.20停机问题的不可解性 44
Ⅴ.21五次方程的不可解性 48
Ⅴ.22刘维尔定理和罗特定理 50
Ⅴ.23Mostow强刚性定理52
Ⅴ.24P 对NP 问题 56
Ⅴ.25庞加莱猜想 56
Ⅴ.26素数定理与黎曼假设 57
Ⅴ.27加法数论的问题与结果 58
Ⅴ.28从二次互反性到类域理论 63
Ⅴ.29曲线上的有理点与莫德尔猜想 68
Ⅴ.30奇异性的消解71
Ⅴ.31黎曼–罗赫定理72
Ⅴ.32Robertson-Seymour定理 74
Ⅴ.33三体问题 76
Ⅴ.34单值化定理 80
Ⅴ.35韦伊猜想 81
卷3
第Ⅵ部分数学家传记 87
Ⅵ.1毕达哥拉斯 87
Ⅵ.2欧几里得88
Ⅵ.3阿基米德90
Ⅵ.4阿波罗尼乌斯 91
Ⅵ.5阿尔花拉子米 93
Ⅵ.6斐波那契94
Ⅵ.7卡尔达诺94
Ⅵ.8庞贝里 95
Ⅵ.9维特 95
Ⅵ.10斯特凡 97
Ⅵ.11笛卡儿 97
Ⅵ.12费马 100
Ⅵ.13帕斯卡102
Ⅵ.14牛顿 103
Ⅵ.15莱布尼兹 105
Ⅵ.16泰勒 108
Ⅵ.17哥德巴赫 109
Ⅵ.18伯努利家族 109
Ⅵ.19欧拉 112
Ⅵ.20达朗贝尔 116
Ⅵ.21华林 118
Ⅵ.22拉格朗日 119
Ⅵ.23拉普拉斯 122
Ⅵ.24勒让德124
Ⅵ.25傅里叶126
Ⅵ.26高斯 128
Ⅵ.27泊松 129
Ⅵ.28波尔扎诺 131
Ⅵ.29柯西 132
Ⅵ.30莫比乌斯 133
Ⅵ.31罗巴切夫斯基134
Ⅵ.32格林 136
Ⅵ.33阿贝尔137
Ⅵ.34鲍耶伊139
Ⅵ.35雅可比140
Ⅵ.36狄利克雷 142
Ⅵ.37哈密顿144
Ⅵ.38德摩根 145
Ⅵ.39刘维尔145
Ⅵ.40库默尔147
Ⅵ.41伽罗瓦148
Ⅵ.42西尔维斯特 150
Ⅵ.43布尔 152
Ⅵ.44魏尔斯特拉斯154
Ⅵ.45切比雪夫 155
Ⅵ.46凯莱 156
Ⅵ.47厄尔米特 158
Ⅵ.48克罗内克 159
Ⅵ.49黎曼 161
Ⅵ.50戴德金163
Ⅵ.51马蒂厄165
Ⅵ.52约当 165
Ⅵ.53李 166
Ⅵ.54康托 168
Ⅵ.55克利福德 171
Ⅵ.56弗雷格172
Ⅵ.57克莱因174
Ⅵ.58弗罗贝尼乌斯176
Ⅵ.59柯瓦列夫斯卡娅 177
Ⅵ.60伯恩塞德 179
Ⅵ.61庞加莱180
Ⅵ.62佩亚诺182
Ⅵ.63希尔伯特 183
Ⅵ.64闵可夫斯基 186
Ⅵ.65阿达玛187
Ⅵ.66弗雷德霍姆 189
Ⅵ.67德拉瓦莱布散 189
·· ·
Ⅵ.68豪斯道夫 191
Ⅵ.69嘉当 192
Ⅵ.70博雷尔194
Ⅵ.71罗素 194
Ⅵ.72勒贝格196
Ⅵ.73哈代 197
Ⅵ.74里斯 200
Ⅵ.75布劳威尔 201
Ⅵ.76艾米诺特 203
·
Ⅵ.77谢尔品斯基 205
Ⅵ.78伯克霍夫 206
Ⅵ.79李特尔伍德 208
Ⅵ.80外尔 211
Ⅵ.81斯科伦213
Ⅵ.82拉马努金 214
Ⅵ.83柯朗 216
Ⅵ.84巴拿赫218
Ⅵ.85维纳 221
Ⅵ.86阿廷 223
Ⅵ.87塔尔斯基 225
Ⅵ.88科尔莫戈罗夫226
Ⅵ.89丘奇 229