抛物线中的运动变换（二）

在抛物线中的运动变换（一）中，我们复习了抛物线的平移规律，探索了抛物线如果沿着某条直线翻折或者某个点旋转180°后表达式的变换规律。归纳出了抛物线的运动变换，其实是点的运动变换（我们选择顶点作为研究对象）。

在抛物线中的运动变换（二）中，我们将进一步深化讨论在抛物线背景下的图形运动问题。

若以“O、A、E、D”四点为梯形顶点，抛物线的解析式又该如何求呢？

根据这道题（改编自2019中考24题）的分析，我们发现运动变换的本质是找到其中的变与不变量，简化图形，化繁为简。

---

方法解析：

(1)已知点A、B的坐标，且A、B在抛物线上，代入点的坐标求出抛物线的解析式；

(2)利用△OAB的角、边之间的关系证明△OAB是等腰直角三角形；

(3)图形的旋转.根据题意画出图形，旋转不会改变线段的长度，O为顶点，A’、B’为动点，根据题意画出图形，求出旋转后相应的点的坐标，将点P的坐标代入抛物线的解析式，看坐标是否满足解析式来判断点P是否在抛物线上。

---

方法解析：

(1)已知点A、B的坐标，且A、B在抛物线上，代入点的坐标求出抛物线的解析式．

(2)旋转后CD=DP,设D(2,m),用含m的代数式表示P点坐标,再代入抛物线求m的值.

(3)C点平移到O点后，P点按照同样的路径平移，可以得到E点的坐标，则O、D、E为定点，M为动点，根据题意画出图形，分类讨论，求出M坐标。（2018中考24题）

---

方法解析：

      此题为阅读理解题，点(3,m)在二次函数的转同抛物线上，那么将点(3,m)逆时针旋转90°后的点就落在原抛物线上了。因此需要用含m的代数式求出旋转前的点的坐标，再代入二次函数解析式中求解。

---

图形运动问题在近几年的中考中属于热点问题，连续两年中考的24题都有涉及。

当题目中出现旋转或平移时，根据题意，找出其中的不动点及定线段，再依据题意，画出图形，分析是否需要分类讨论，进而，再依据题意寻找等量关系，列出关系式，得到最后答案。

当遇到运动问题时，要善于发现题目中的“变”与“不变”的量，简化图形，化繁为简。