再论分类讨论思想方法

分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。它是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。

分类讨论的思想方法，实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。对问题实行分类与整合，确定分类标准后等于增加了一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度。

应用分类讨论的思想对问题求解，首先要明确讨论对象，确定对象的全体；其次是确定分类标准，分层次，不重复，不遗漏，达到互斥、无漏、最简的原则；最后还要反思其过程，从中发现“分”与“合”，“局部”与“整体”之间的辨证统一关系，充分挖掘求解问题中潜在特殊性与简单性，尽可能地简化或避免分类讨论；使解题思想得到进一步升华，使解题的途径更加简洁的策略。

1.根据数学概念的要求分类讨论

2.根据运算的要求或性质、定理、公式的条件分类讨论

3.根据字母的取值情况分类讨论

4.根据图形位置或形状变动分类讨论