小升初/分班考数学：比较大小

如果a=2020/2021   b=2021/2022  则a、b中比较大的数是？

法1：直接比较。统分，这时候要注意，不要着急化简，特别是分母并不影响这这个数与零大小的比较，更不能算出来。

a-b=2020/2021 -2021/2022 =（2020×2022-2021×2021）/2021×2022

看分母即可：2020×2022-2021×2021=（2021-1）×（2021+1）-2021×2021 =-1＜0

所以a＜b

法2：观察到a、b与1都很接近，故我们可以将a、b与1比较大小后，再进行相应的比较。
1-a=1-2020/2021=1/2021

1-b=1-2021/2022=1/2022

因为1/2021＞1/2022    所以1-a＞1-b    即-a＞-b   即b＞a

法3：倒数法。

显然a＞0，b＞0，若1/a ＞1/b  ，则b＞a

1/a=2021/2020  =1+ 1/2020

1/b=2022/2021 =1+ 1/2021

所以1/a ＞1/b   所以 b＞a

法4：生活中的事情来理解。（其实这在高中叫“糖水不等式”）简单说就是如果溶液的质量为a，溶质的质量为b，则浓度为 b/a

若再往这瓶溶液中加入溶质m克（假设可以完全溶解），则浓度变为（b+m）/（a+m）

因为加入溶质，从而浓度一定是增大了，也就是后来的浓度大于先前的浓度，也就是有以下不等式成立：（b+m）/（a+m）＞ b/a

对于本题来说，若溶液1的密度为2020/2021   加入1个单位溶质后，变成溶液2的密度为2021/2022

易知溶液2的密度大于溶液1的密度，也就是2021/2022 ＞ 2020/2021

就是b＞a

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练习：a=1/3 +1/4     b=1/5+1/6+1/7  则a、b中较大的数是。