千奇百怪的数学，真是懒得做辅助线

千奇百怪的数学，真是懒得做辅助线！

例1：如下图，已知AB=10m ,AC=8m,∠A=2∠B,求ΔABC的面积。

此题网上大多是加辅助线求解，比较复杂，个人认为此题最简单的解法就是下面这种公式解法：

公式：SΔ=a√(3b² 2ab-a²)/4

（ab的夹角=2倍的b所对的角）

解：SΔ=a√(3b² 2ab-a²)/4

=10×√(3×8² 2×10×8-10²)/4

=15√7（m²)

对于这种公式解法，可有人看懂么?

例2：如下图：大正方形边长a=4m,小正方形边长b=2m,两个正方形的夹角X=150°，求黑色阴影的面积。

此题在网上有多种解法，但都是借助画辅助线求解，其解题过程比较复杂，个人认为此题最简单有效的方法是下面的公式解法。

黑色面积公式：

S=a/2｛a b√2[sin(225°-x)-sin(315°-x)]｝

(90°＜X＜180°)

解：

S=4÷2×｛4 2×√2×[sin(75°)-sin(15°)]｝

=2×(4 2√2×√2÷2)

=12（m²)

对于这种公式解法你觉得怎么样呢？你学会了么？