2021年宿迁市中考数学压轴题解析1

这道题是2021年宿迁市中考压轴题，又是熟悉的二次函数的味道，二次函数的问题基本上出不了多少有新意的题目了，年年考，多总结总结，很快就熟练了，这道题还是新瓶装老酒，这道题第三问做法很多，计算量都很大，要在短时间内想到最简单的方法还是比较难的。

第一问

求表达式，这。。就不用说了吧，代入点解方程就行了，答案是

第二问

这道题乍一看，觉得不知所云，∠CAQ和∠CBA以及45°有什么关系？并且这道题题干当中并没有出现45°或者与45°相关的东西，看起来很难。其实这种题目2020年淮安中考就考过，有兴趣的同学可以去看看我往期的讲解

那么这道题该怎么办呢？找不到头绪就要观察题目中有没有特殊的存在∠QAC随着点P的运动会变化，但是∠CBA是不变的，那么这里面有没有和∠CBA一样大的角呢？我这么说，大家应该很快就能发现了

两个红角相等，直接用边之间关系证明△AOC∽△COB就行了，经过这一步转化，发现题目中说的两个角靠近了一些，但是好像还是没啥关系，别急，我们注意∠CAQ=∠CBA+45°，这个等式的意思是说∠CAQ可以用这两个角的和表示，那么我先分出去一个角行不行？，我可以在∠CAQ之间弄出一个红角，怎么弄

你会发现内错角相等，过A的直线和Y轴是平行的，分析到这，辅助线就明显了。

我们过点A作Y轴的平行线就行了，这样三个红角就保证相等，保证剩下的蓝角等于45°就行了，那就简单了吧

第三问

当△PFH为等腰三角形时，求PH的长，这个问法比较常规，分类讨论，三种情况

先看第一种，FP=FH

如果是这种情况，有同学到这会用点与点之间距离公式来表示FP和FH，这样太麻烦了，比较P的纵坐标已经含有二次项了，再平方就得四次了，这计算量太大，我说过坐标系中点之间距离公式是不得已才用的，能用其他的方法就用其他的方法。

既然FP=FH，那么F必然在PH的中垂线上，所以F的纵坐标必然等于PH中点G的纵坐标，这就列出了方程了。

第二种

到这边，做法有很多，可以用点到直线距离公式，也可以用中垂线，通过斜率相乘等于-1，但是这两种都很麻烦，我们仔细观察一下

图中所有蓝色角都相等，黄色角90°，算是第二问衍生的结论（相似三角形证明），这样可以得到△ACF∽△BIH，这样我们能得到重要的结论

第三种

继续把相等的角标出来

再根据直角互余关系

我们突然发现AE居然是∠CAO的角平分线，那就简单了，直接用角平分线性质定理就行了

什么是角平分线性质定理？

当然最后一问如果用点之间距离公式，也能解，但我估计没时间算，我这种方法一步到位，所以即使你会解，你能在速度上超越别人吗？

技术总结

1.坐标系中角度关系需要多观察，加减关系尽可能转化到一个角中

2.边之间计算如果麻烦的话，可以观察一下图，看看能不能通过倒角进行简便的计算

3.三角形中角平分线性质定理要掌握，一点不复杂，但是能救命啊，兄弟，你看看简化了多少运算

最后说一句，其实我第一种情况也做复杂了，同学们可以去找一下简便运算的方法哦