题目和参考答案

长方形花坛四周有一条2米宽的路.这条路的面积是156平方米.该花坛的周长是多少 米?
分析:如下图所示,长方形花坛四周路上的四个角切出四个边长2米的小正方形,余下的部分是四个长方形,它们的宽都是2米,长正好是花坛的四个边长a、b、c、d;那么,这条路的总面积就等于这8个部分的面积和,列式,提取2,即可得解.
解答:解:如图,

(2×2)×4+a×2+b×2+c×2+d×2=156,
2×(a+b+c+d)=156-16,
a+b+c+d=140÷2=70(米);
答:该花坛的周长是 70米.
故答案为:70.

如图中有六个正方形.较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为10厘米.那么最小的正方形的面积等于3.1253.125 平方厘米.
分析:我们先分析最外两层:

在图中添两条辅助线(虚线),不难看出三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积是相等的.进而推断,由三角形2、4、6、8组成的较小正方形的面积是大正方形面积的一半,即:100÷2=50.以此类推,每个较小正方形面积都是与之最近的较大正方形面积的一半,于是,用50÷2÷2÷2÷2=3.125,便求出了题中最小的正方形的面积是3.125平方厘米.
解答:解:10×10÷2÷2÷2÷2÷2
=100÷2÷2÷2÷2÷2
=3.125(平方厘米).
故答案为:3.125.
点评:考查了数与形结合的规律,图中的六个正方形,由外到内,依次为外面正方形的一半,依此即可求解.

大正方形中有一个小正方形,两个正方形的周长差是8厘米,面积差是20平方厘米。大正方形的边长是多少厘米?

1:大正方形的周长比小的大8,则边长大2。回8/4=2。

2:我们来画一张答图看看。把两个正方形叠在一起,左下角对齐。看看面积把。

右上角的正方形很好算,2*2=4。两个长方形的面积相等,等于面积差减去右上角正方形的面积。20-4=16。

单个面积等于  16/2=8

3:好了,知道小长方形面积了,还知道一条边,你能求出小长方形的另一条变吗?

8/2=4

4:这个小长方形的长边其实就是小正方形的边长,我们第一步就得出,大正方形的边长比小的大2,那么大正方形的边长是:

4+2=6。

如图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半.这个图形的周长是厘米.

分析:平面图形的周长,就是这个围成这个图形的各条边的长度的和.这个组合图形的外围折线部分向外平移,就成了一个大长方形,其长是32厘米,宽是16+16÷2+16÷2÷2=28(厘米),要求这个组合图形的周长,就相当于求长是32厘米、宽是28厘米的长方形的周长,利用长方形的周长=(长+宽)×2计算即可.
解答:解:(16+16÷2+16÷2÷2+32)×2
=(28+32)×2
=120(厘米),
答:这个图形的周长是120厘米.
故答案为:120.
点评:解答此题的关键是明确这个图形的周长是由哪几条边长组成的.
有一个长方形,它的长和宽各增加了8厘米,这个长方形的面积就增加了208平方厘米,原来长方形的周长是(  )厘米.
A.144     B.36   C.72   D.18
分析:由于原来长方形的长×8+原来长方形的宽×8+8×8=208平方厘米,根据乘法分配律可求原来长方形的长+宽,从而求得原来长方形的周长.
解答:解:如图,

(208-8×8)÷8×2,
=(208-64)÷8×2,
=144÷8×2,
=36(厘米).
答:原来长方形的周长是36厘米.
故选B.
点评:考查了长方形的周长和面积,本题的关键是运用运算律将原来长方形的长+宽看作一个整体,有一定的难度.

有一块长方形玻璃,从长边截去20厘米宽一块后,剩下布是正方形,它周长是160厘米。原来玻璃的周长是多少

如图:160cm÷4=40cm

原来长方形玻璃

长=20+40=60cm

宽=40cm

长方形玻璃周长=40+40+60+60=200cm

  • 长方形玻璃面积=40×60=2400cm²

【题目】:

一个正方形中套着一个长方形。已知正方形的边长是16分米,长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段,其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少?

【解析】:

如下图,长方形把正方形中原阴影部分分成了4个等腰直角三角形,正好可以拼成大、小两个正方形。

观察上图,结合题目已知条件可得,拼成的两个正方形的边长之和就是原正方形的边长16分米;拼成的大正方形的边长是小正方形边长的3倍。由和倍问题的数量关系式,可以求出:拼得的较小正方形的边长为:16÷(3+1)=4(分米);较大正方形的边长为4÷3=12(分米)。

所以,原图中阴影部分面积为:4×4+12×12=160(平方分米)。

一个长方形的长和宽相差1米,如果长和宽都增加2米,则面积就增加26平方米,这个长方形原来的面积是平方米?

如图是大小两个正方形,已知大正方形面积比小正方形大40平方厘米,求小正方形的面积.

分析:已知大小两个正方形的边长之和是20厘米,大小两个正方形的面积之差是40平方厘米,求小正方形的面积,可以把小正方形移至大正方形里面进行分析.两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分,如下图.如果把B移到原来小正方形的上面,不难看出,A和B正好组成一个长方形,此长方形的面积是40平方厘米,长20厘米,宽是40÷20=2(厘米),即大、小两个正方形的边长相差2厘米,求出小正方形的边长,再利用正方形的面积公式解答.

解:根据上面的分析,A和B正好组成一个长方形,此长方形的面积是40平方厘米,长20厘米,宽是40÷20=2(厘米),

大、小正方形的边长相差2厘米,则小正方形的边长是:
(20-2)÷2=18÷2=9(厘米);
小正方形的面积是:
9×9=81(平方厘米);
答:小正方形的面积是81平方厘米.

点评:此题主要考查正方形的面积计算,将图形分割、转化后,求出小正方形的边长,根据正方形的面积公式式解答即可.
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