复利为什么被称为“世界第八大奇迹”？

相信很多小伙伴都听说过复利。复利是相对于单利而言的，又称为“利滚利”，也被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”。复利的理念，是我们实现财务自由的一个非常重要的基本法则。

先分别简单说一下复利和单利的计算方式，以免有的小伙伴把中学的数学知识还给老师了。

假设你投资了100元钱，每年增长10%，按照复利计算就是：

以此类推，3年是3次方，5年是5次方，10年是10次方，50年是50次方，就相当于是在利滚利了，也可以叫做几何增长。

再按照单利来计算一下，一般国债和银行存款都是按照单利来计算的，算法如下：

以此类推，5年就是150元，10年就翻倍变成200元。

这样，复利和单利的算法想必你已经搞清楚了。

有的小伙伴可能觉得，两种计算利息的方式好像看上去也差不了太多啊，复利真有爱因斯坦说的辣么神奇吗？

关于复利的故事，最著名的莫过于那个“棋盘上的米粒”了。说的是在古代印度有一个国王，他拥有至高无上的权力和难以计数的财富。但是权力和财富最终使他对生活感到厌倦，渴望着有新鲜的刺激。某天，一位老人带着自己发明的国际象棋来朝见。国王对这新奇的玩意非常喜欢，非常满意。对老人说：“你给了我无穷的乐趣。为了奖赏你，你可以从我这儿得到你想要的任何东西”。

老人的要求是：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到最后一个格子放满为止。国王哈哈大笑，慷慨地答应了老人这个看似微不足道的请求。然而，国王最终发现，按照与老人的约定，全印度的麦子竟然连棋盘一小半格子数目都装不满。

大家都知道国际象棋共有64个格子，如果列成算式，老人最终得到的麦子数量为：1×（1+100%）⁶⁴，感兴趣的小伙伴可以用计算器或者EXCEL表算一下，最终的总数是18446744073709600000，也就是1844亿亿，这个数字可能已经超出了我们的想象。

为了让大家更容易理解，我们把这些麦子数量换算成重量。1公斤麦子大约4万粒，把1844亿亿换算成吨，大概是4611亿吨，这么多重量的麦子是什么概念呢？作为农业大国的我国，2019年全年的粮食总产量6.6亿吨计算，这相当于我国近700年的粮食总产量！

相信大家已经感受到了“复利”的巨大威力了。这个故事里面用到的就是复利公式，即：F=P*(1+i)^N。其中F是复利终值，P是本金，i是收益率，N是时间。

翻译过来就是：最终本息收益=本金×（1＋收益率）^计息期数。其中的计息期数指的是利滚利的次数，和收益率一样，一般是以年来计算的。在上面的故事里，本金就是1，后面每个格麦子的数量是前面一格的2倍，代表收益率是100%，一共64格就是计息期数为64。

二

那么复利和单利的差距到底有多大呢？假定你有10万元，收益率都是10%，分别按照复利和单利的方式计算收益，比较的结果如下图所示：

我们可以看到，两条曲线开始的时候差距很小，到第10年只差5.9万元，甚至到第20年也只相差一倍多，但就像魔术师们常说的“见证奇迹的时刻到了”，随着时间拉长，到第30年的时候二者已经相差了4倍多，到第50年的时候就相差接近20倍，可以说判若云泥，现在你更理解为什么爱因斯坦把复利称作“第八大奇迹”了吧。

从复利曲线的走势上我们可以看出其神奇之处就在于，刚开始的时候，复利的效应并不明显，但时间越往后曲线越陡，最后产生令人震惊的效果。

可以说，复利公式里面包含了能使我们财务自由的最核心秘密。如果真正理解并且用好了复利的力量，人人都可以变得富有。这也是为什么我要用一篇文章的篇幅来强调复利的力量。

再带大家看一个真实的案例。

在北京海淀区有一位年过7旬的张先生，他的父亲在1947年用400块现大洋兑换了约100英镑，购买了英国汇丰银行的股票。

起初，张先生并不知道家里有这样的一笔投资。直到1996年，他的父亲去世，才说起有一笔钱，是英国汇丰的股票，临终时叮嘱：“不可动用。”

张先生一开始也不知道是什么股票，1997年汇丰银行通知转息，才知道是汇丰的股权证。如今，这份股权证一直保存在英国的一家银行。

张先生说，他父亲在世以及去世至今这63年间从未买入卖出，历次红股、转息，累积到今天，2010年市值是270万英镑，相当于2800万人民币。从100到270万，增值了2.7万倍！63年复利高达17.6%！

李嘉诚说：理财是个长跑，不是百米冲刺。复利发挥威力需要一个过程，我们只要学会基本的投资理财技能，获得年化15%以上的收益并不困难，遵循复利的法则，我们一样可以变得非常富有。

下面我们就进一步分析复利公式背后到底隐含着哪些秘密。

三

我们再看一下复利公式：最终收益=本金×（1＋收益率）^时间，就会发现，最终收益的多少是由3个因素决定的，分别是本金、收益率和时间，致富的秘密就隐藏在这3个因素中。下面我们就逐一进行分析。

1、本金

本金这个因素很好理解，在其它因素一定的情况下，本钱越多自然最终受益越大。本金就相当于《小狗钱钱》中所说的下金蛋的鹅，你养的鹅越多，未来下的金蛋自然就越多。

本金在3个要素中其实是影响最小的一个，而且短期很难改变。世界上并不存在一夜暴富的方法，如果有的话我们就不需要再讲复利公式了。

当然本金也很重要，越是没钱的人越要强制储蓄，想方设法去养鹅。如果总是做“月光一族”甚至是“负翁”，本金为0，收益自然也就是0，会永远难以脱贫致富。在前面的文章中曾经说过这个问题，别不赘述。

2、收益率

① 收益率非常重要，对收益的影响巨大。我们先看一下，同样是本金10万元，投资期限30年，在年化收益率分别是5%、10%、15%的情况下的最终收益，如下图所示：

可以看到，在3种不同收益率下，10万元经过30年的最终收益差别巨大。

复利公式并不难懂，但若是期数很多，算起来还是比较麻烦，当然网上有专门的复利计算器。

另外给大家介绍一个简单的“72法则”。

所谓的“72法则”就是——“以1%的复利来计息，经过72年以后本金会翻倍”。

这个算法好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年收益率的投资工具，约经过14.4年（72÷5）本金就会翻倍；如果收益率能达到12%，则6年左右（72÷12）本金翻倍。

同样的道理，如果你希望在7年内将50万元变成100万元，就应该投资至少收益率达到10.3%以上的投资工具来帮助你达成目标。

虽然72法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的72法则，或许能够帮你不少的忙。

② 收益率和什么相关呢？自然是个人的投资理财能力了，具体体现在资产配置能力和选择不同投资品种的能力上。

不少小伙伴平时喜欢把钱放在余额宝或者微信零钱通里面，觉得比较安全，另外花起来也方便。确实是这样，但你知道这两者的本质都属于货币基金吗？它们的收益率又是多少呢？

货币基金和银行储蓄、国债差不多，都属于很安全的资产，但同时也是收益很低的资产。现在的银行储蓄，1年期存款率不足2%；还有货币基金比如余额宝、零钱通也是2%左右；10年期国债利率大约2.6%左右，另外注意这些基本都是单利计息哦。

我们前面讲过好资产、坏资产的概念，上面这几种资产虽然也能带来正向现金流，符合好资产的定义，但严格意义上讲，它们属于质地比较差的好资产。靠这些资产，人们是不可能实现财务自由的。

为什么这么说？因为我们除了看收益率，还要考虑另外一个因素，这个因素时刻都在扯我们的后腿，那就是通货膨胀率。

10多年前我们拿10元钱可以买不少东西，现在兜里如果没有100块都不敢出门，为什么会这样呢？就是因为通货膨胀所导致的。现在世界各国基本上都用CPI(居民消费价格指数)来反映通货膨胀的程度，而2019年我国全年CPI同比增长是2.9%。

所以你看，相当于2.9%的通胀率把上述那些资产所带来的收益全部吃掉了都还不够，你就明白为什么很多人说钱存在银行越来越“毛”的原因了。

由此可见，如果小伙伴们把自己的钱主要都存在余额宝或者微信里面，其实每时每刻都在缩水。所以除了留够零花的之外，建议大家把钱投到能带来更高收益的产品中，比如股票、基金、REITs等等。有的小伙伴可能会说，这些投资品种是不是风险很大啊？

如果不懂投资的话风险当然很大，但如果懂了风险就不大。对于想通过投资实现财务自由的人来说，通过学习提升理财技能，从而提升投资收益率是必由之路。

至于具体怎么样分析、判断这些能带来较高收益的资产，后面我会陆续通过文章进一步介绍。

不过，对于想获取较高收益的投资小白，也是有途径的。那就是按照巴菲特所建议的，购买——指数基金，相对比较简单（也需要掌握一点理财知识），基本可以获得年化10%左右的收益。按照72法则算起来，7年多点你的本金就可以翻倍了。

3、时间

时间同样是复利收益的重要影响因素。时间越长，复利的效果越惊人，行动地越早，你的投资回报就越大。

但对于行动，有的人总觉得还有机会，过两天再开始也不晚；或者觉得没必要想那么长远，不如多想想眼前怎么多挣点钱来的实在，却不明白自己看似只慢了一步，和别人的差距却越来越大。

我还是用数据说话，简单举一个例子。

假设小赵和小钱两个人都是22岁大学毕业，都是每月定投1000元，年化利率12%，一直投资到60岁退休。小赵理财行动的比较早，22岁开始投资，共投资10年，33岁的时候不再投入本金。小钱晚了3年，25岁开始投资，一直投入本金到60岁。看起来差别并不大，我给大家做了一个表格，如下表所示：

从表格中可以看出，到60岁的时候，小赵有663万，小钱有651万，由于小钱晚投资了三年，虽然投入的本金是小赵的3.5倍，但最终也没有追上。如果是晚5年呢？大家可以自己算一下，这个差距就更大了。

从这个例子中我们也可以看出，时间的因素比本金对最终收益的影响更为巨大。

四

复利之所以被称为“第八大奇迹”，是因为它揭示了一种巨大的力量，这种力量不仅体现在投资理财上或者是棋盘上，在我们工作、生活中的方方面面，都可以发现这种力量。

比如，下面这个算式你可能见过，这其实就是复利公式的变形，1.01³⁶⁵用复利公式表示就是：1×（1+1%）³⁶⁵。

这个算式经常被用来励志：如果我们通过学习，每天只需要提高1%，坚持1年，我们就可以提升37.8倍。当我们学习一项技能，比如能为我们带来更高收入的工作技能、理财技能时，如果能遵循这一规律，用刻意练习的方式，每天提高1%甚至2%并不困难，用不了坚持一年，我们就可以获得显著提升。事实上以前懂投资理财的小伙伴，如果能认真看完这篇文章，你的理财技能基本就可以提升1%啦。

除了学习，复利的规律还可以用在我们每天锻炼身体上，实际上是在逐步增加自己的健康因子，让我们身体的状态越来越好。相反，如果你不但不锻炼，还养成很多坏习惯，比如抽烟、酗酒，看起来逍遥快活，实际上是在增加自身不健康的因子，累积到一定程度，就会“病来如山倒”，这就是一种反向的复利。

即使我们在生活中没有那些不健康的坏习惯，自然衰老的因素也依然会以复利的方式在我们身体中累积，特别到我们晚年或者我们父母晚年的时候，往往会集中出现身体衰弱、疾病缠身等问题，这时会产生大笔的开支，如果你没有预先想过如何去应对这些问题，就难免束手无策，压力山大。

所以，我们完全可以把复利思维运用到自己人生中去，增加对自己人生有利的因子，预判和应对那些对自己不利的因子。从本质上说，我们日常所做的一切事情，都是在实现人生的复利！

大家已经比较深入的了解了复利的神奇力量。最后，我们还是从投资理财的角度，照例给小伙伴们划一下重点。

①复利公式的第一个要素是本金。巴菲特说投资有三大原则：第一，保住本金；第二，保住本金；第三，谨记第一条和第二条。为什么他如此强调保住本金的重要性？因为亏损是我们实现财务自由的大敌。

比如你第一年盈利100%，本金翻倍了，但第二年亏损了50%，结果怎么样呢？是你被打回原形，两年时间白忙活。再比如你连续几年都是盈利100%，本金翻了好几番，但只需一次亏损100%，就一夜回到解放前，资产归零，想翻身都很难了。

所以，投资理财一定不能投机，搞懂了再去投，保住本金避免亏损，获取稳定的收益，实现财务自由只是时间问题。

②复利公式的第二个要素是收益率。其实在三个要素里面，我们最能够做文章的就是收益率了。因为无论是本金，还是投资时间（或者说是我们的寿命），我们所能改变的余地其实都不太大。

不同的收益率所带来的最终收益会产生巨大的差异，而收益率高低的决定性因素就是个人理财水平的高低。有的人不掌握投资理财技能，主要把资金投资到那些收益2-7%的所谓安全产品上，往往一辈子只能是个穷人或者中产，无法实现财务自由。

更有甚者会被所谓的“高收益理财”吸引，稀里糊涂投进去，最后血本无归的也不在少数。

所以扎扎实实地学习投资理财知识，提高我们的收益率水平至少达到年化10%以上，发挥复利公式的威力，是我们能够致富的关键！

巴菲特2万美元起家，有人统计他1965-2014年50年间的平均回报率是21.97%，他因此而成为巨富。我们即使没他那么高的回报率，2万元投资50年，10%的收益率会变成234万多，如果是15%收益率就更不得了，将会得到2167万的收益！实现财务自由绰绰有余了。

③复利公式的第三个要素是时间。非洲的女作家Dambisa Moyo曾说：种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在。

从复利曲线上我们可以看出，随着时间的流逝，曲线刚开始的时候增长平缓，越往后曲线越陡，增长幅度越大。也就是说我们越早开始投资，投资时间越长，后期收益增长的爆发性也就越强！

巴菲特一生中99%的财富，都是他50岁之后获得的。也就是说，50岁之前，他和我们很多人差距没那么大，只是一个比较富有的中产阶级，50岁之后，他才进入财富爆炸期。复利正是利用时间发挥了巨大的作用，时间越长，复利的效果越惊人，行动的越早，你的投资回报就越多。

④简单的事情重复做，重复的事情认真做。投资理财说起来并不复杂，就是想方设法养更多的鹅，下更多的金蛋。只要坚持，就能致富。

从1900年年初到1999年年末，道琼斯指数从65.73 点涨到了11497.12 点，足足增长了176倍，是不是非常可观？但你知道它的年复合增长率是多少吗？答案会让你意外：仅仅只有5.3%。其实普通人也都能做到这个年复合的增长率，但就看谁能坚持的时间更长。

大多数人总是高估他们在1年内能做的事情，但是却低估他们在10年里能做的事情，至于20年、30年后的事情更是很少去想。

有本书名叫《百岁人生》，说的是人类已经进入长寿时代，活到100岁将是大概率事件，人类寿命基本每过十年就会增长2到3岁。也就是说，如果你今天是二三十岁的年轻人，至少还有七八十年的光景等着你；如果你今天四五十岁了，也只不过人生刚到一半。

这就带来一个问题，那就是我们对未来的养老问题准备不足，现有的社会保障体系等等都很难支撑一个长寿、老龄化的局面，很多人将会面临“人还活着，钱没了”的尴尬处境。所以，为自己未来的养老问题提前筹划，是每个人都迫在眉睫的问题！

看来，时间真是一把双刃剑啊！我们要做的就是从现在开始，努力发挥“时间+复利”的作用，树立投资理财的观念，争取早日实现财务自由！

未来我会逐步讲解更多投资理财的实操方法和理念，包括股票、REITs、指数基金等具体内容。你会发现，投资理财并没有想象的那么难。掌握了理财技能之后，时间就成了你的朋友。

一年的目标你可能需要每天都盯着，而十年的目标其实你只需要1个月或者3个月盯着，理财更是如此，这就是本金、时间和收益率带给你的复利捷径！