量子纠缠背后的故事（37）：物理世界的重整
作者：程鹗
惠勒和费曼在象牙塔中指点量子江山没多久，两人分别被征召参与与战争有关的研究项目。出征前，惠勒预感即将来临的风暴，催促费曼立即申请学位。...，他和维格纳没有拘泥形式，无保留地授予费曼博士学位。随后，他们都全身心投入原子弹工程。
惠勒和维格纳专注于核燃料的制备，费曼则在新开张的洛斯阿拉莫斯基地服务。直到1945年战争结束后，他们才得以重拾旧业，陆续发表几年前的成果。惠勒和费曼的第一篇论文发表在那年《现代物理评论》庆贺玻尔60岁生日的专刊上，这让惠勒尤为自豪。
泡利那年获得诺贝尔奖。二战爆发后，虽然瑞士是中立国，他依然感受到纳粹威胁，趁机凭借高等研究院的邀请带着妻子离开苏黎士来到了美国避难。
在海森堡、薛定谔和狄拉克的突破之前，泡利发现了不相容原理，率先揭示出量子世界的不同寻常。但他与玻恩一样一直被评奖委员会忽视。尤其是主持奥森坚持泡利在那一发现之后不再有显著的新成果，不宜颁奖。这个难以逾越的障碍直到奥森1944年去世才消失。
泡利当时正在申请美国国籍，没有去瑞典领奖。高等研究院为他举行了庆祝活动。在众多的祝贺声中，让泡利刻骨铭心的是爱因斯坦最后的即兴发言。即便十年后，泡利还记忆犹新地回味那一幕，感觉那是老国王在指定自己为继承人。他大概不会知道，正是爱因斯坦那年专门给斯德哥尔摩发电报为他提了名。庆祝活动的当晚，惠勒又招集普林斯顿的年轻一代为泡利举办啤酒会。
1945年11月，来自中国的胡宁（左1）和泡利等在庆祝诺贝尔奖的啤酒晚会上.
1946年，普林斯顿大学为庆祝建校200周年举办一系列学术讲座。维格纳邀请众多嘉宾一起探讨“核物理的未来”。他特意安排已经是校友的费曼为狄拉克做介绍。费曼看了狄拉克事先提供的文稿后却大为失望。他觉得这位当年的偶像已经与物理的前沿脱节，不再有精彩的思想火花。
果然，狄拉克的演讲平平淡淡，豪无新意。费曼只好发挥自己的特长，插科打诨地活跃气氛。在场的玻尔看不惯，站出来当众要求费曼严肃点。
讲座之后，费曼看到狄拉克在独自踱步，就上前询问狄拉克是否知道：当初发表那篇作用量论文所谓的经典与量子物理中作用量存在的“类比”其实就是一个直接的正比关系？这正是一直让费曼好奇的问题。狄拉克颇为惊讶：“真的吗？”但他仅此应答就转身走开了，似乎对继续深究这条思路他没有兴趣。
在群雄云集的洛斯阿拉莫斯时，费曼是年轻人中独一无二的明星。他以自己特有的机智、幽默和能力得到众人一致爱戴，也留下一箩筐脍炙人口的轶事。顶头上司、主管理论部的贝特尤其欣赏他敢于当面挑战权威的性格，无论什么问题都会随时找他激烈地辩论。当他们重回平静的书桌时，费曼成为各方抢夺的青年才俊。最后还是贝特捷足先登，将他揽到自己所在的康奈尔大学。
在爱尔兰的薛定谔没有再被战争打搅。作为中立国的外国侨民，他没有参与军事行动的权力或义务。相反，他的事业、人生都蒸蒸日上，正乐不思蜀。他不仅有着妻子安妮、情人希尔德和小女儿，还持续不断地变换着新的情人。唯独令他美中不足的是，在已经有一个情人生育的女儿之后，又有两个情人相继增添的后代也都是女儿。
薛定谔在都柏林名声大噪不是因为他那只倒霉的猫，而是他跨界到生物领域所做的一系列讲座。他提出量子物理学已经成熟，足以从微观的原子、分子结构出发理解自然界最神奇的现象：生命。他在这些讲座基础上出版的《生命是什么（What is Life）》成为经久不息的畅销书，对现代分子生物学的诞生有着深远的影响。
大洋彼岸的老朋友爱因斯坦却处于“赋闲”状态。面对纳粹德国的威胁，爱因斯坦暂时搁置了他坚持一生的和平主义信念，积极寻找机会协助美国的军事科研。但因为背负同情共产党的嫌疑，他被拒之门外，只是偶尔能为军方提供一点咨询。他所能做的只是在高等研究院与避难中的泡利一起钻研统一场论，与现实世界几近隔绝。虽然他很少与人联名发表论文，即使有也都是与学生、助手等指导性的合作。他与泡利这时合写的论文是绝无仅有的例外。
当时没有人知道，花甲之年的爱因斯坦正燃烧着最后的激情。那几年里，他与来自苏联的有夫之妇、比他小16岁的柯南科娃（Margarita Konenkova）保持着隐秘的情侣关系，直到战争结束时柯南科娃回苏联后依然保持情书往来。（柯南科娃的丈夫是苏联著名雕塑家，曾被高等研究院雇用为爱因斯坦制作头像.）据说一直在监控他的联邦调查局也没能察觉爱因斯坦的这段情缘。半个世纪后，柯南科娃保存的情书被发现才公开爱因斯坦的黄昏恋。更大惊奇则是柯南科娃很可能是一个带着刺探原子弹机密任务的间谍。
1935年，爱因斯坦（右）与初结识的柯南科娃.
薛定谔和爱因斯坦依然保持着通信联系。在薛定谔近40年的学术生涯中，他一直紧跟着爱因斯坦的步伐。当他跟随EPR论文提出量子“纠缠”无人喝彩后，他又一头扎进统一场论，继续扮演爱因斯坦唯一知音的角色。春风得意中的薛定谔甚至倒过来建议爱因斯坦干脆也搬到爱尔兰。爱因斯坦则回应自己已是老树，不宜再换新盆栽种。
爱因斯坦在书信中详细地向薛定谔通报研究进展，只是他的努力最终总是被泡利证明此路不通。他只能在信中感叹，“泡利又向我吐出了舌头”。薛定谔频频为老朋友出新点子，要让泡利缩回他的舌头。同时，他谦虚地表示爱因斯坦是在猎取大狮子，他自己不过是在跟着寻觅一些小兔子。
终于，薛定谔打兔子碰到了雄狮。1947年1月，他在爱尔兰王家科学院豪华的演讲大厅里宣布，他已经成功地解决了困扰爱因斯坦30多年的大难题。当地报刊立刻连篇累牍地报道他们“自己的”薛定谔的历史性突破，尤其热衷于渲染他无惧爱因斯坦的权威而实现了完美的超越。
爱因斯坦在媒体上只是做了简单低调的回应，指出薛定谔的新发现不过尔尔。但私下里，两个老朋友的关系急剧恶化，甚至准备上法庭诉讼剽窃，还是在泡利的劝说下作罢。后来爱因斯坦不再理睬薛定谔解释、道歉的来信，与他中断了联系。
1947年6月1日，20多位衣冠楚楚的年轻物理学家在纽约市中心集合，由惠勒带着他们登上一辆老旧的大客车向郊外驰去。他们刚刚结束五年多的战争服务，重新捡拾起尘封多年的论文、笔记，迫切希望了解被战争耽搁的物理研究有何进展及走向。他们将转乘轮渡登上位于海峡中央的谢尔特岛举行为期三天的会议。这是已经筹备了一年多的会议，欲借鉴著名的索尔维会议模式，将为数不多的人集中在一起同吃同住，共商量子物理的基本问题。
新兴的美国没有论资排辈的贵族传统，自然也不会举办“女巫的盛宴”。谢尔特岛会议的邀请名单由年仅34岁的惠勒拟定，其中没有爱因斯坦，没有迈克尔逊、密立根那样的元老，甚至没有康普顿。只有拉比（Isidor Isaac Rabi）一人是诺贝尔奖获得者。
与会者中年龄最大的是曾担任玻尔助手的克莱默，时年53岁。他是因为正好在高等研究院访问被邀请参会。其他人都不到50岁，正年富力强。年龄最小的便是费曼，还不到30岁。后来，他们之中出现了六位诺奖（五个物理奖，一个化学奖）。
除了克莱默，与会者都是美国公民或正在成为美国公民，但其中的近一半人出生于欧洲，包括冯·诺伊曼、贝特、威斯科夫、泰勒、乌伦贝克等。会议由43岁的因为原子弹闻名天下的奥本海默主持。他开门见山地邀请因发现原子核在磁场中的“核磁共振（nuclear magnetic resonance）”刚刚获得1944年诺贝尔奖的拉比报告最新的实验进展。
拉比已经担任哥伦比亚大学物理系主任。早前在欧洲求学期间，他曾先后师从索末菲、玻尔、泡利等名家。战争结束后，他马不停蹄地招聘曾一同从事雷达研究的人才，将战争中发展出的微波技术转为基础物理研究，以前所未有的精度测量了氢原子的光谱。
电子因为带有电荷又在自旋，本身会带有“磁矩（magnetic moment）”，其效应会在光谱中显现。这是自海森堡、泡利研究反常塞曼效应开始便众所周知的事实。有所不同，拉比在会议上透露，他在哥伦比亚的同事库施（Polykarp Kusch）测量发现电子的磁矩比理论预测数值稍微大出了一点。随后，哥伦比亚的兰姆（Willis Lamb）也公布了他测量的氢原子光谱精细结构，其中同样出现了理论上不应该有的谱线分裂现象。
库施发现的“电子反常磁矩”和兰姆测量到的“兰姆位移（Lamb shift）”（库施和兰姆分享了1955年诺贝尔奖），第一次暴露了狄拉克量子电动力学的缺陷。在那之前，那个漂亮的理论只是在计算过程中会出现令人困惑的无穷大，但完全可以置之不理而照样得出与实验相符的结果。新的发现表明理论上存在的无穷大掩盖了真实物理现象，比如来自电子那个奇异自能的影响。
如何在无穷大中提取有实际意义的数值成为谢尔特岛会议的挑战。在接下来的两天里，他们经常一起反复进行各种运算，却都无疾而终。费曼借机展示了他那独特的路径积分，引起广泛好奇，但没人能看明白他那个魔术般的运算方式。
谢尔特岛会议一幕：众人围观费曼（执笔者）演示他的计算过程。斜坐沙发上持烟斗的是奥本海默。左1为兰姆，右1为玻姆.
还是贝特在会后返程的火车上终于找出推导兰姆位移的途径。不久，与费曼同龄、也是公认天才的哈佛大学教授施温格（Julian Schwinger）也取得了成功。他们把那些数值无穷大的项合并到公式里的电子质量、电荷之中，将它们重新定义为现实世界中有限数值的质量、电荷。这样一来，理论上的无穷大随之消失，计算结果也准确地推算出了电子反常磁矩和兰姆位移。这个处理无穷大的方式就是量子电动力学的“重整化（renormalization）”。
奥本海默马上安排后续会议。短短九个月后，他们又在宾夕法尼亚州的山中重聚，还邀请了玻尔、狄拉克、维格纳等著名人物来评议新的突破。
会上，施温格花了一整天的时间详细地讲解他的推导过程。一串又一串繁复的方程接连不断地出现在黑板上，既令人目不暇尔，却也井井有条。经过八个小时的讲解，终于得出了符合新测出的电子反常磁矩和兰姆位移的结果。
当费曼接下来上讲台时，听众已经疲累不堪。他首先表示他的路径积分也能得出同样的结果，但只需要几十分钟时间。费曼在黑板上写出的不是公式，而是一系列卡通式的图像。图中有着电子、光子所走的路径和互相的碰撞、发射或吸收，却没有场没有波。只有惠勒看到他画出了正电子的路径正是逆着时间运动不禁欣然。
费曼图：电子和正电子（直线）在碰撞中湮没，产生光子（波浪线）。该光子随后又分解为一对电子和正电子。从左至右的时间轴示意出正电子在逆着时间运动.
但惠勒之外的行家却觉得费曼花里胡哨的图像和描述只是不知所云的天方夜谭。泰勒看到他把两颗电子放在一起，立即指出他违背了泡利不相容原理。玻尔则大为惊诧，海森堡的不确定原理早就否定了电子轨迹的存在，哪里可能还会有路径。费曼左抵右挡，逐渐力不从心。他发现这些权威们每人都手握一个原理、定律，而他正在一个个地违反着。狄拉克又突如其来地问起一个数学问题，更让费曼溃不成军。他匆匆结束了自己的讲解，只反复声明他的演算可以与施温格同样地得出应有的结论，只是无法解释清楚个中缘由。惠勒大概是因为他的导师玻尔在质疑，他没有出面为学生救场。
一年后，他们在纽约州再度相聚时，局势才骤然明朗。从英国到康奈尔留学，师从贝特的年轻研究生戴森（Freeman Dyson）成为主角。他以精湛的数学基础疏通了施温格繁复的逻辑，又在与费曼朝夕相处中理解了后者的思路，并证明这两个截然不同的算法完全等价，恰似30年前量子力学矩阵与波动之争的重现。
在这次会议之前，奥本海默还意外地收到一封日本来信。那是朝永振一郎（Shinichiro Tomonaga）声称他也已经找到消除狄拉克理论无穷大的途径。当年海森堡和狄拉克联袂在日本讲学时，朝永振一郎是少数能够完全听懂的大学生。他后来到海森堡所在的莱比锡留学，因战争爆发匆匆赶回日本。在战乱和战后的艰苦环境里，他独自发现了重整化的奥妙。他在日本发表的论文完全不为人所知，当他在新闻中得知美国物理学家的动向后才立即与奥本海默联系。
戴森也顺带证明了朝永振一郎的方法与施温格、费曼后来的发现完全合拍。他们三人各自发现了同一个理论的不同表答形式。多年之后，他们仨共同获得1955年诺贝尔奖。
曾经困扰狄拉克十多年的无穷大困难在短短三年得以彻底解决，奥本海默随即宣布量子电动力学已经大功告成，从谢尔特岛开始的这一系列会议也完成了使命。战后的欧洲还满目疮痍，百废待兴，成就了美国超越历史悠久的欧洲，走上物理学的领先地位。
兰姆位移是光谱线中极其精细的结构，需要在百万分之一的精度上测量。重整化后的量子电动力学也计算出同样精确的数值。从那时开始，量子力学这个以“不确定原理（或曰测不准原理）”为精髓的理论一举成为饱尝实际检验的最确定、最精确的科学。
那是1949年，距离普朗克解释黑体辐射正好半个世纪。由他开创的量子概念经过爱因斯坦、玻尔、索末菲、玻恩、泡利、海森堡、薛定谔、狄拉克等人的持续努力，终于在施温格、费曼、朝永振一郎、戴森的手里集大成，成为描述电磁相互作用的完美理论。
玻尔出席宾夕法尼亚州的聚会是他在访问高等研究院时顺便受邀。那一次，他是为爱因斯坦在1949年的70岁大寿做准备，在高等研究院专心撰写他们在索尔维会议中那场争论的回忆。爱因斯坦在与薛定谔中断联系之际，不再回避玻尔。两个老朋友在战后发现了新的共识：原子弹是一个恐怖的新武器，务必推动各国政府分享知识、控制使用。当然，玻尔依然无法说服爱因斯坦接受哥本哈根诠释。
狄拉克也接近半百人生。他对拯救自己理论的重整化方法深恶痛绝，因为他认为那样把无穷大归于电子质量、电荷的做法简单粗暴，也不具美感。他鄙夷地告诉昔日的学生戴森，假如重整化不是那么地丑陋，我还真可能认为它是正确的。
1950年代，量子力学的新一代欢欣鼓舞。他们步当年伽莫夫、伦敦、海特勒那代人的老路，埋头计算更新颖、更精确的量子系统。同样，他们不去顾及应该如何诠释量子力学。