中考押题丨努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹！
【题目1】把△ABC绕着点A逆时针旋转
，得到△ADE．
（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若
，求∠ABC的度数；
（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；
（3）如图3，连接CD，如果DE=DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含
的式子表示）．
【答案】（1）∠ABC=120°；（2）见解析；（3）∠F=
．
【解析】
（1）由旋转的性质可知△ABC≌△ADE，AD=AB，∠ABC=∠ADE，可得△ABD为等腰三角形，当旋转角
时，∠ABD=∠DAB=60°，再据三角形外角和定理可得∠ABC=∠ADE=∠DAB+∠ABD=120°；
（2）根据图形旋转的性质可得AC=AE,根据等腰三角形等边对等角得∠E=∠ACE；根据△ABC≌△ADE，可证∠ACB=∠E，在根据等式的性质可得∠ACB=∠ACE，即CA平分∠BCE；
（3）延长AD交EF于点G，则根据图形旋转的性质得，△ABC≌△ADE，可得AC=AE，△AEC为等腰三角形；然后用“SSS”可判定△AED ≌ △ACD，继而可证∠DAE=∠DAC，AD平分∠EAC，AG⊥EF，在Rt△AGF中，运用三角形内角和定理即可求出∠F的度数．
（1）∵
，△ABC≌△ADE，
∴ AD=AB，∠ABC=∠ADE．
∴ ∠ABD=∠DAB=60°．
∴ ∠ABC=∠ADE=∠DAB+∠ABD=120°．
（2）∵ AC=AE,∠EAC=
，
∴ ∠E=∠ACE．
∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠ACB=∠E．
∴ ∠ACB=∠ACE．
∴ CA平分∠BCE．
（3）∠F=
．
如下图：延长AD交EF于点G，则根据图形旋转的性质得，∠GAF=α，
∵△ABC≌△AD
E
∴AC=AE，
∴△AEC为等腰三角形，
在△AED和△ACD中，
，
∴ △AED ≌ △ACD（SSS），
∴ ∠DAE=∠DAC，
∴ AD平分∠EAC，
∵△AEC为等腰三角形，
∴AG⊥EF，即∠AGF=90°，
∴
α，
∴
．
【题目2】在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上．
（1）如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
（2）如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
【答案】（1）说明见解析；（2）EF= FC+BE．理由见解析．
【解析】
（1）根据题目中的条件和∠BED=∠CFD，可以证明△BDE≌△CDF，从而可以得到DE=DF；
（2）作辅助线，过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G，从而可以得到△BDE≌△CDG，然后即可得到DE=DG，BE=CG，再根据题目中的条件可以得到△EDF≌△GDF，即可得到EF=GF，然后即可得到EF，BE，CF具有的数量关系．
（1）∵ DB⊥AM，DC⊥AN，
∴ ∠DBE=∠DCF=90°．
在△BDE和△CDF中，
∵
∴ △BDE≌△CDF（AAS）．
∴ DE=DF．
（2）过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G．
在△BDE和△CDG中，
∵
∴ △BDE≌△CDG（ASA）
∴DE=DG，BE=CG．
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴ ∠BDE+∠CDF=60°．
∴ ∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°．
∴ ∠EDF=∠GDF．
在△EDF和△GDF中，
∴ △EDF≌△GDF（SAS）．
∴ EF=FG．
∴ EF=FC+CG=FC+BE．
The End