【八上数学】 《轴对称》最全知识点汇总
写在前面
轴对称这一章，知识点琐碎，内容繁杂，极易混淆，因此，计划利用3~4讲的篇幅，帮助同学们把握重难点，有所突破!
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一、知识梳理
1、轴对称
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．
两个图形中的对应点叫对称点．
2、轴对称图形
把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这个图形关于这条直线(成轴)对称．
3、轴对称与对称轴的区别与联系
区别：
轴对称指的是两个图形的位置关系，而轴对称图形指的是具有对称性的某一个图形．
联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形．
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称．
4、一些典型图形的对称轴条数和表述语言
正方形有4条对称轴，分别是对角线所在直线，2条；对边中点连线所在直线，2条．
长方形有2条对称轴，是对边中点连线所在直线，2条．
等腰三角形有1条对称轴，是顶角顶点与对边中点连线所在直线．(或顶角角平分线，底边中线，底边上的高所在直线)
等边三角形有3条对称轴，分别是任意顶点与对边中点连线所在直线，3条．(或任意角角平分线，任意边的中线，任意边上的高所在直线)
等腰梯形有1条对称轴，是上底中点与下底中点连线所在直线．
圆有无数条对称轴，分别是直径所在直线，无数条．
5、垂直平分线(中垂线)定义
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
书写格式：
判定：
∵AO＝A′O，∠1＝90°，
∴l 是AA′的垂直平分线．
性质：
∵l是AA′的垂直平分线，
∴AO＝A′O，∠1＝∠2＝90° ．
6、轴对称性质
成轴对称的两个图形全等，且
(1)对应点的连线被对称轴垂直平分．
(2)对应点的连线互相平行(或在同一条直线上)．
(3)对应线段相等，对应角相等．
(4)对应线段所在直线的交点在对称轴上(或对应线段所在直线互相平行)．
如图：
(1)AA′，BB′，CC′，DD′，被l垂直平分．
(2)AA′∥BB′∥CC′，CC′、DD′在同一直线上．
(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，AD＝A′D′，
∠BAD＝∠B′A′D′，∠ABC＝∠A′B′C′，
∠BCD＝∠B′C′D′，∠CDA＝∠C′D′A′．
(4)BA、B′A′，BC、B′C′，CD、C′D′的延长线交点在l上．
DA、D′A′的延长线平行．
7、对称轴的作法
法1：作一条对应点的连线，并作其中垂线．
法2：作两条对应点的连线，并分别作其中点，两点确定一条直线．
法3：分别延长两对对应线段，确定两个交点，两点确定一条直线．
8、给出一个图形及对称轴，作其对称图形的作法
过原图形各点画对称轴的垂线，以各点到垂足的距离为半径，截取相等，将所作对应点分别相连．
二、实战演练
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