初中数学必考题型：市场营销最值求解型应用问题（9.29）

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等。图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

（1）解释点D的横纵坐标的意义，这个是最基础的东西，不再多说；

（2）求AB的函数表达式，

那么点A和B的坐标都知道，

A（0,60），B（90,42），

一次函数解析式求法，先设y=kx+b，然后代入求出k和b，

过程就不再写了，

直接得到y=-0.2x+60，（0≤x≤90），

题上没说不用写自变量范围，所以最好带上；

（3）首先要求出CD的解析式，

y=-0.6x+120，（0≤x≤130）

由于ABD是折线，所以就构成了分段讨论，

①x≤90时，每kg的利润为-0.4x+60，

那么总利润w=x（-0.4x+60）=-0.4x²+60x，

可知对称轴x=75，即75kg的时候利润最大，

那么再将75代入求出最大利润2250元；

②90≤x≤130时，每kg的利润为-0.6x+78，

那么总利润w=x（-0.6x+78）=-0.6x²+78x，

对称轴为x=65，但x最小为90，且抛物线开口向下，

则w随x的增大而减小，

所以x=90时，w的值最大，

最大值为2160元；

综合以上可得，当产量为75kg的时候，利润最大，最大利润为2250元；