挑战压轴题：中考数学-二次函数

今天这道题比较另类，几乎完全是代数题，脱离图形，第一印象就是高中的函数不等式，当然这个还是初中内容。

首先审题过后，发现抛物线过原点，所以c=0，

（1）两种方法，一般式和顶点式

一般式：直接将h、k的值代入解析式，并且由顶点坐标可知对称轴为x=1，所以可以得到a和b的关系，然后解出a、b、c即可；

顶点式：假设出顶点式解析式y=a（x-h）²+k，已知h与k，只剩下a未知，将原点坐标代入求得a即可，随后将解析式转化为一般式；

（2）根据对称轴得到a和b的代数关系，用a来表示b，将抛物线中的未知系数只包含a，将点A（h，k）代入得到k=-ah²；同样将点A代入y=tx²得k=th²，将两个式子结合，构成只包含a、t、h的等式，然后化简为a=-t；

（3）这一问的难度无疑比较高了，由上一问我们得到了k=-ah²，而在这一问当中，点A在y=x²-x上，所以k=h²-h，二者结合得-ah²=h²-h，这一点不容易想到，对于同学们来说不太容易预测到两个式子结合有什么作用，但是我们要a的取值范围，并且题上有h的范围，那么可以去用h来表示a即可，化简后a=1/h-1，所以这里就需要根据1/h的取值来进行分类讨论，根据题中给出的条件-2≤h＜1，且h≠0，可知分界点在0处，所以

当h＞0时，且h＜1，此刻1/h＞1，所以a＞0；

当-2≤h＜0时，1/h≤-1/2，所以a≤-3/2；

然后综上，a········；

第三问的求a取值范围，而根据题中给出了h的范围，所以肯定要用h来表示出a才行，如果这一点看不透的话，这一问就不用想了。其实我们回过头来再看一遍，题中给出的条件刚好是顺着我们的思路，有了h的取值范围，还有题干上h≠0这个分界点，无疑就是一种隐形的提示。所以，在解题的时候，只要敢于尝试，就有可能得到新的思路。