成秋明院士：什么是数学地球科学？
数学地质或者数学地球科学作为一门自然科学与地球科学的交叉学科，长期以来缺乏统一的学科定义，导致了学界对该门学科的理解常常出现偏差，甚至常常不把其作为一门独立学科，一定程度上影响了学科的发展。本文在以上数学地球科学新的学科体系框架下探讨数学地球科学的主要贡献、科学进展、学科前缘和科普教育。在回顾学科发展历史的基础上分析了数学地球科学与数学地质学的差异，介绍了数学地球科学在大地测量和地球物理学、板块构造理论、地球化学、沉积学、地理信息系统、矿产资源和能源预测等领域的重要贡献。从国际地球科学前缘方向分析了数学地球科学的学科前缘，介绍了定量研究地球复杂性、大数据深度机器学习与复杂人工智能等新的学科增长点。回答诸如什么是数学地球科学？数学地球科学家对地球科学的贡献？数学地球科学是否处在地学前缘等问题。
板块构造理论和地球动力学数学模型
20世纪60年代提出的地球板块构造理论成为推动固体地球科学发展的一场深刻革命,深刻地解释了资源能源、地震和火山、岩浆与造山等重大地质事件的形成和分布规律,全面革新了固体地球的全球观,促进了地球系统概念的形成与发展,被誉为20世纪科学领域3个重大突破之一。
半个世纪以来在地质学、地球物理、海洋学、地球化学、地层古生物、地理学、数学动力学等多学科成果基础上,在天-空-地-地球物理与遥感探测、钻探、测试分析、数值模拟等技术的支持下,板块构造理论得到了进--步的发展和完善。
在公认的对现代板块理论做出奠基性贡献的先驱中就包括前面提到的英国剑桥大学的DanMckenzie教授、美国普林斯顿大学的Jason Morgan教授、法国的Xavier Le Pichon教授、加拿大多伦多大学Tuzo Wilson教授等。
其中，英国剑桥大学的Dan Mckenzie是位物理学家和数学家,他早年曾拿到数学的奖学金人读了自然科学专业,系统研读了数学、物理、化学以及地质学,23岁便博士毕业。他将数学和物理创造性地应用到地球科学,取得了公认的卓越成绩。
Mckenzie的最有影响的成果之一是他和BobParker合作发表的采用瑞士数学家和物理学家欧拉(Leonhard Euler)1775 年证明的欧拉旋转定理(Euler'srotation:theorem)研究刚性板块的成果。他们采用欧拉旋转定理证明刚性板块的3种边界:洋中脊、俯冲带和转换断层的共轭关系。欧拉旋转定理表明，刚性体(如板块)在三维空间中发生位移，其内部至少有一点固定不动,刚性体的位移等价于绕着包含该固定点的固定轴的旋转。这一成果被同行誉为板块构造在球体.上运动的数学原理，是板块构造理论最理论化的工作。
洋中脊热扩散和地幔对流数学模型
McKenzie的另一项具有重要影响的成果是关于洋中脊热通量和重力异常的研究成果。该模型修改了由美国学者Harry Hess(1906- 1969)所建立的海底扩张模型,建立了洋中脊热扩散模型.和地幔对流数学模型,奠定了该领域长期以来- -系列创新研究成果的基础。McKenzie和后来许多作者基于板块热扩散模型建立了盆地形成模型、板片热结构模型、俯冲板片模型等。
McKenzie的原始建模思想将介于洋中脊裂解.和洋陆俯冲之间的板块看成边界规则的刚形体,板块扩张速度(V)和厚度(a )均匀,板块(岩石圈)底部温度(T1 )和顶部温度(T。)为已知边界条件。板块热通量可以由以下扩散方程表示:
式中:p为岩石圈质量密度;T为温度;Cp为比热容;t为时间;k为热扩散系数;z为深度(模型参数和边界条件见图5)。图5A给出了McKenzi[18]建立的洋中脊热扩散模型与边界和初始条件,图5B显示该模型的理论结果与实际测量结果存在较大差别。许多作者认为该理论曲线和实际测量结果的差异是由于洋中脊附近(比如小于55 Ma的年轻洋壳)热液对流导致热量损失的结果。进而，有作者以此计算了洋中脊热损耗的总量。
笔者从洋中脊岩石圈结构复杂性和分形结构出发,采用由作者提出的“分形密度”指数取代了McKenzie 模型中的岩石圈密度指数(r),重新构建了扩散模型,得到的理论结果显著改善了与实际测量结果的拟合度(图5C),而且，表明新老洋壳范围热扩散机制没有本质变化,热能损耗的原理也需重新审定。笔者近年来的一系列研究表明,诸如基于规则边界条件和均匀介质参数的数学动力学模型,如热扩散这类模型，对于平稳的、渐变的、线性和简单非线性的地质过程是有效的，但难以用于突变的、非线性、复杂性、奇异性地质过程和地质事件的定量模拟和预测。对如后者具有不规则边界和复杂介质(如分形边界和分形介质)的地质过程需要引人分形密度和奇异性原理和方法。
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校对：沈一洋
审核：王红东