四边形综合题解析(三)： 四边形中的几何变换问题
1. 解决平行四边形的判定和性质综合应用问题时．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．在判定一个四边形是平行四边形时，可通过已知条件选择合适的判定定理进行证明，若有对角线时，通常考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明，而没有对角线时，通常不利用此判定定理，注意，定义也是判定平行四边形的常用定理．
2．解决和平行四边形有关的计算和说理问题，关键是根据图形的特点结合平行四边形的性质以及平行线的有关性质进行分析．有的问题还需要将平行四边形问题转化为特殊三角形的问题，借助勾股定理解决．
3.运用矩形性质计算的一般思路：根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，用勾股定理或三角函数求线段的长是常用的思路，又因为矩形对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等三角形．矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，可据此建立能够得到线段或角度的等量关系．
4．与菱形有关的计算常涉及下面几种：
(1)求长度(线段长或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质：若菱形中存在一个顶角为60°，则菱形被另外两点连接的对角线所割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；
(2)求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计算．
5．动点运动探索问题，需要根据点的运动找出不变量或变化规律，再结合诸如全等或四边形的判定方法解决问题．
（1）求证：△AOB≌△AOD；
（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．
【答案解析】
【典型例题2】
在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．
（1）如图1，当α=β=90°时，EB与EF的数量关系为_____．
（2）如图2，当α=60°，β=120°时．
①依题意补全图形；
②探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；
（3）在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系:_____．
【答案解析】