核心素养与“简约数学教学”
一、数学学科核心素养
2015年前后，核心素养研究逐渐兴起。究其原因，还是教育如何更好地适应信息社会的变化来培养人才。信息社会有两个重要的特征：第一，知识更新太快，知识总量暴增，学习的速度远远跟不上“生产”速度，“多学多用”“先学后用”等传统思维越来越不管用了，唯有热爱学习、不断学习、终身学习才行；第二，科技发展太快，经济新模式、职业新形态不断涌现，常规认知活动和技术劳动等都可以通过机械化、智能化来完成，需要人做的是那些具有专家思维或复杂交往的工作，这就意味着“生搬硬套”“孰能生巧”等传统技法越来越不管用了，应对变化、突破常规、在尝试体验中获得启示、解决问题、催生智慧……逐渐成为常态。
2016年9月，北京师范大学林崇德教授主持的“中国学生发展核心素养”研究成果发布。这一成果以“全面发展的人”为中心，从自主发展、社会参与、文化基础三个方面展开。虽然这是一套“有系统规划、具有实践操作经验的完整育人目标体系”，但是，鉴于学校中各种教学任务大多是通过学科课程和教学来落地的，教师的专业称号（如特级教师、学科带头人等）大多是分学科来评审的，老师们习惯于自己有一个主教学科身份（如语文教师、数学教师、音乐教师等），因此，相比对核心素养体系的热度，基层一线老师似乎更加关注学科核心素养。
2017年发布的《普通高中数学课程标准（修订稿）》，将数学学科核心素养聚焦到六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这六大素养和《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的十个核心词具有一定关联性，有人将二者进行整合（如图1），除了将六大核心素养分为“数学内容领域”“数学思想方法”两个层面，还体现出小学的“十”与高中的“六”的统一性。
图1 小学数学学科核心素养体系
二、核心素养的核心是“思维素养”
研究核心素养有两个最基本的出发点：一是要聚焦学生，教师教学之根本也是为了学生；二是要看学生的具体行为表现，那种自然而然流露出来的聪明才智则是“最高水平”的素养。举个例子，一个孩子解决问题时一筹莫展，此时，老师一句“你怎么不画图试试啊”的提醒，一下子“惊醒梦中人”，这个孩子立马动手画图，问题迎刃而解。显然，这个孩子具备了画图能力，但是缺乏画图意识，更没有主动画图解决问题的思维习惯。因此，核心素养的核心是思维素养。六大素养也好，十个核心词也好，都只表明了数学是一个多面体，表达了在数学学习过程中要注重发展学生多种数学“关键能力”。事实上，在实际教学中，我们往往并不需要将无一遗漏地列出多少各种“数学素养”作为主要目标，而是应当更加重视深入挖掘隐藏在具体教学内容背后的思维方法，以及如何将数学思维的分析渗透在具体数学知识的教学中，以帮助学生通过数学学会思维。正如郑毓信教授在《新数学教育哲学》一书中提出的：将“思维”看成全部数学教学工作的核心。“不应求全，而应求用”。只有以数学思维的分析带动具体数学知识的教学，我们才能帮助学生很好地掌握相关的知识和技能，而且也才能使得自己的教学真正超出单纯知识学习的范围，即不仅能够帮助学生逐步学会思维，也能使学生在不知不觉中受到“数学文化”的熏陶。
思维发展是一个动态变化的过程，其高级层次应该是形成思维自觉。在数学学习过程中，常常会出现这样的情况：虽然经过了专门性的画图训练，但当学生独立解决问题时，还是想不到画图；虽然经历了一次又一次从具体到抽象的学习，但依然没有抽象概括的敏感性和主动性。其中原因，固然有学习是一个慢慢吸收、消化的过程，不可能一蹴而就，但也存在着学习过程中我们没有能做好积极的引导，让学生主动去反思，并使之真正成为学生的自觉行为。
这样的理念落实在具体教学行为中，就是要关注思维习惯的培养，帮助学生达成思维“自能化”——未经任何提示，自然而然流露出来的、具有“自觉能动”特征的思维能力，这种自动化的思维能力表现，我们称之为“思维素养”（如图2）。举个例子来说吧。一年级学生学习“9+4”，知道把4分成1和3，然后用9+1=10，10+3=13。这里的思维活动可以看成是一种算法理解，也就是“凑十法”。与此相似的还有，二年级的“凑百”［如79+（21）］、三年级的“凑千”［如479+（521）］、四年级的凑“1”［如0.75+（0.25）］等，都是指向算法的思维水平。但是，这些看似不同算法背后，又有一种更加上位、更具统整的思维特质，那就是“凑整”的数学思想。不仅加法运算中“凑整”可以带来简便，在减法、乘法、除法、乘方、开方、有理数运算、无理数运算……近乎所有的数学简便运算，哪一个不是依靠“凑整”来实现的呢？从这个角度来看，一年级学习“凑十法”固然重要，但是，很有必要借助于“凑十法”的学习渗透“凑整”的思维启迪。这样，到了二年级接触到“凑百”时，再和“凑十”比较，发现它们“不同之中有相同”，都属于“凑整”。往后，再经过连贯性的学习强化：不管是“凑十”“凑百”还是“凑千”“凑1”，都有什么共同的特征？这样，他们“凑整”意识就会越来越强，“凑整”的能力也会越来越好，当这种“能力”成为习惯，这项素养也就生成了。
图2 “思维素养”塔式图