工程问题中的交替合作的问题

在数量关系中，工程问题尤为重要，对于交替合作这一类题目，它也是有方法和技巧的。它主要研究工程总量、工作效率、工作时间这三者之间的关系。

一、交替合作的含义：

是指多个人合作完成某一项工程，但是在合作的过程中这些对象都是按照一定的规律轮流完工。例如：某项工程，甲单独完工作完成需要3天，乙单独完成需要2天;现如今甲工作一天，乙工作一天，甲工作一天，乙工作一天……..，如此重复下去，请问这项工程完工共需几天?

读完题目之后，我们会发现这项工程是由甲乙两人轮流完成的，这个过程就叫做交替合作。

二、解题技巧------核心关键

找到最小循环周期，再求出一个周期内的工程量之和。

三、解题步骤

1、求出工程总量和各自单独的效率。(工程总量一般不会出给出，在此要特值为单独完成时间的最小公倍数)

2、找到最小循环周期，并且求出一个周期内的工程量之和

3、求出周期数

周期数=工程总量/一个周期内的工作量之和

4、求出完工时间

[ 例题1]有一个图书馆的图书需要登记，已知甲登记这些书需要10天，乙需要15天。如果双方每人一天轮流登记，从甲开始开始，则一共要几天?

解析：

(1)多者合作中我们提到过，这里先把工作总量设为若干时间的最小公倍数W=30;则甲的效率为3，乙的效率是2。

(2)一个循环周期的工作时间为2天，一个循环周期的工作量为5，这批图书需要6个完整的循环周期可以完成。

(3)最后求时间6*2=12天。

[ 例题2]完成某片果园的采摘工作，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要24天，现按照甲、乙、甲、乙、........的顺序轮流采摘，每人1天，那么完成这项工作需要多长时间??

解析;

(1)设工作总量为72，则甲的工作效率为4，乙的工作效率为3。

(2)一个循环周期的工作时间为2天，一个循环周期的工作量为7，这项工作需要10个完整的循环周期，剩余工作量为2。

(3)求出完工时间 10*2=20天 剩余的2份工作量由甲来完成需要0.5天，一共需要20.5天。