初中数学-培优：因式分解的方法（2）

和差化积-因式分解的方法(2)

【阅读与思考】

因式分解还经常用到以下两种方法.

1.主元法

所谓主元法，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式按降幂排列重新整理成关于这个字母的多项式，使问题获解的一种方法.

2.待定系数法

即对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出一个或几个待定的字母系数，把所求问题用式子表示，然后再利用已知条件，确定或消去所设系数，使问题获解的一种方法用待定系数法解题的一般步骤是:

(1)在已知问题的预定结论时，先假设一个等式，其中含有待定的系数；

(2)利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；

(3)解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构中去，得出需求问题的解.

【例题与求解】

【点评】

本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是将原式重新整理成关于x的二次三项式，改变其结构，寻找分解的突破口.

【点评】

此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是利用a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca+b²+2c²+ab+2ac+3bc，然后提取公因式即可解决问题.

【解析】

给定的多项式是以关于x的三次式排列的，按其结构分解非常困难，不如换个角度，选定a为主元整理分组.

【解析】

从题目中给出的已知条件，我们把这个多项式进行因式分解，它含有因式x+2y+2，从而我们可设这个多项式分解为(x+2y+2)(x-y+n)，然后把它展开与原式进行比较，从而得到k.

解法一：

解法二：

【解析】

本题是对完全平方式的考查.掌握完全平方式的特点是解题的关键.完全平方式的特点为:

(1)有三项；

(2)两项符号相同且都可写成两数的平方形式；

(3)另一项应是两数积的2倍，符号不限.

1、本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键；

2、先根据两平方项确定出这两个数；

3、再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定多项式.

【解析】

本题将(x+b)(x+c)展开后，与x²-(a+5)x+5a-1类比，再由b、c为整数这一条件即可分别就得a、b、c的值.

【点评】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则，还要注意类比法的运用.