【参数方程】- 图解高等数学 14

用数学的方法来描述物体运动的轨迹(曲线), 经常所用的方程除了平面直角方程, 还有参数方程极坐标方程.

参数方程是通过第三个变量去分别表示 x,y,从而建立它们之间的关系的一种方程. 某些曲线用参数方程表示比用其他两者方程表示更方便, 简洁.

圆的参数方程

直接看图吧, 我这里也将 x 和 y的函数图像一并绘制出来了:

直线的参数方程

如下直线参数方程表示通过点 (a,b) , 且方向向量为(m,n) 的直线:

摆线

摆线(Cycloid, 又称圆滚线). 一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹.

有一个与摆线相关的问题就是最速下降问题. 从A以速率为零开始, 沿某条曲线, 下降到 B 点,怎样的曲线能令所需的时间最短呢?最早由伯努利提出, 也是由他本人来搞定滴. 下面的动画很好的展示了最优就是一条摆线的结果:

咱们回头在数学实验与建模中会再次碰到最速下降问题在 Wolfram语言中是如何求解的. 一些曲线同摆线紧密相关, 如下面的内(外)摆线.

内(外)摆线

这里就看看内摆线(Hypocycloid, 又称圆内螺线)参数方程表示形式:

调整其中 a,b 参数, 可以呈现出千变万化的图形出来:

当 a=2 b 时候, 轨迹为一条直线:

外摆线(Epicycloid) 这一版不再制作动画, 可以用WolframAlpha 查看相应公式及图画:

上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念的动图.

因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列. 感谢关注! Thanks! 


相关系列微文:

【向量】- 图解高等数学 01

【内积/外积/混合积】- 图解高等数学 02

【一元/二元泰勒展开】- 图解高等数学 03

【偏导/方向导数/梯度】- 图解高等数学 04

【平面】- 图解高等数学 05

【二次曲面】- 图解高等数学 06

【空间曲线】- 图解高等数学 07

【导数/微分】- 图解高等数学 08

【全微分】- 图解高等数学 09

【多元函数极值/拉格朗日乘子法】- 图解高等数学 10

【二重积分】- 图解高等数学 11

【积分】- 图解高等数学 12

【三重积分】- 图解高等数学 13

(0)

相关推荐

  • 福利到:高中数学之直线的参数方程及应用举例

    2017年3月8日 星期三 2017年高考倒计时91天 2018年高考倒计时457天 2019年高考倒计时822天 二 求定点到过定点的直线与其它曲线的交点的距离 三 求直线与曲线相交的弦长 点评:本 ...

  • 高三一轮复习第三十四讲:参数方程(不定时...

    高三一轮复习第三十四讲:参数方程 (不定时更新) 本次课的重点包括: 1.参数方程,直角方程与极坐标方程之间的相互转化: 2.直线,椭圆,圆的参数方程: 3.曲线参方解决动点范围问题: 4.直线参方解 ...

  • 星形线

    星形线 由一组直线包络构成 星形线是内摆线的一种.星形线(astroid)或称为四尖瓣线(tetracuspid),是一个有四个尖点的内摆线,也属于超椭圆的一种. 中文名星形线 外文名astroid ...

  • 【极值和鞍点】图解高等数学-下 14

    11.7 极值和鞍点 多元函数函数的最值需要通过函数的偏导数来求解. 不过先来回顾下一元函数求极值的步骤: 二元函数也类似这样的请看, 极值点可能出现在区域边界点或两个偏导为 0 的内点或一个或两个偏 ...

  • 14隔日超短集合竞价图绝技深度教程(图解)(14)

    其他竞价买进失败 ,这些基本都是市场环境差,板块不强,非主流热点,跟风,股性差,题材级别低,太过缩量等等原因,所以说需要综合研判,竞价配合市场,板块,个股,三者共振效果最佳,方不可仅仅凭竞价就火速买入

  • 手账+毛线编织图解~~~11.14

    我的彩色中性笔终于到货了一波! 赶紧体验起来! 感觉彩铅还是不能丢啊, 直接中性笔书写感觉不太对呢, 还是需要描边和涂色的过程-- 另外色彩搭配是个很大的问题, 看来要看点书了-- 好了,来看毛线编织 ...

  • 隔日超短集合竞价图绝技 深度教程(图解)(14)

    2021-01-16    来源:拾荒网    编辑:激情打板的考拉     普及一下超短精华原理当弱不弱就是强,当强不强就是弱,弱转强,强转弱,情绪逆转,分歧转一致,一致转分歧,低于预期,高于预期, ...

  • 义乌之狼:深挖互联网捡钱小道道(图解连载14)

    义乌之狼(私人号): 今天第14篇文章,连载图文. 义乌之狼(私人号): 义乌之狼(私人号): 首先给大家分享一个老套的方法,这个方法其实非常好用,就是百度贴吧打开网页版,在最左边有各个栏目的分栏,每 ...

  • 「钩编图解」14个美丽的花边图案

    14个美丽的花边图案:

  • 图形图象的图解能量14

    抽象纪录片:设计的艺术<克里斯托弗-尼曼> "国际标志",国际联盟交通运输组织,道路交通常设委员会,1928年.联合国日内瓦办事处图书馆 交通标志 1928年 | 日内 ...

  • 《图解高等数学 - 上/下》 合集

    高数下这部分内容是 [遇见数学] 基于<托马斯微积分>一书结构所制作的.修改了部分文章更新过的链接地址. 另有之前 [遇见数学]制作其他图解文章: » 图解高等数学 | 线性代数 » 图解 ...

  • 新生300天图解教程14:压辐射 – 新生300天图解教程

    第14节:压辐射 图形特征 (1)价压所示的三角形朝未来水平方向会形成辐射线,阻碍未来股价向上运行. (2)价压所示的三角形朝未来水平方向会形成辐射线,表示为一连串箭头向下的宽带,压迫未来股价向下运行 ...