六年级：美妙数学之“圆柱和圆锥的侧面展开图”（0108六）

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亲爱的同学们，你们好！我是一课研究团队的吴颖谦老师，来自浙江台州市金清小学。今天与你分享的内容是圆柱与圆锥系列之——圆柱、圆锥的侧面展开图”。

美美，在上期我们就知道了圆柱的侧面展开是一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。今天要聊侧面展开图的哪些知识呢？

天天，你知道圆柱和它展开的长方形之间的关系吗？圆锥和它展开的扇形的关系又是什么呢？

亲爱的同学们，你们知道他们之间的关系吗？

天天，我发现左边的长方形宽是圆柱的高。长方形的长就是底面的周长。

右边的长方形的宽是底面的周长，长方形的长是圆柱的高。

美美，你观察的真仔细。长方形的长或者宽都可以是圆柱的高。如果长方形的长作为圆柱的高，那么长方形的宽就是底面圆的周长。如果长方形的宽为圆柱的高，那么长方形的长就是底面圆的周长。现在你会计算圆柱的侧面积了吗？

计算圆柱的侧面积就是算长方形的面积。长方形的面积就是长×宽。所以圆柱侧面积就是圆柱的高×底面的周长。

那么圆锥的侧面又是怎么样的呢？

圆锥的侧面展开就是一个扇形，首先我来介绍一下扇形，其实扇形是圆的一部分，一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。所以，这是圆心，两条直边就是圆的半径，曲线就叫弧长。

圆锥的母线就是扇形的半径，圆锥的底面周长就是扇形的弧长。

那扇形的面积怎么计算呢？我们只学过圆的面积。

扇形和圆的关系，就让我联想到了pizza。我们把一整个pizza平均分，其中的几份就占整个pizza的几分之几。

我们只要知道这个扇形占它所在的圆形的几分之几，那么就可以求出这个扇形的面积了。

对哦，如果这个扇形占这个圆的四分之一，那么它的面积就是四分之一的圆的面积。可是，我们怎么知道这个扇形占这个圆的几分之几呢?

孩子们，这个知识比较难。我来给你们解答吧！其实想要知道扇形占圆形的几分之几，我们可以利用角度来确定。我们都知道OA绕O转一圈是360度。∠AOB的度数占整个周角的几分之几，整个扇形的面积就是整个圆的几分之几。

如果这个扇形的角度是60度的话，那么这个扇形的面积就是

所以扇形的面积就是

（N是扇形圆心角的度数）

看来扇形的面积也不是特别困难。只要扇形是圆形的一部分，所以可以根据圆的面积公式来推导出来。亲爱的同学们，你们学会了吗？

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！

作者：吴颖谦，审核：李亚飞、许立伟