几何培优：两种思路构造全等求线段的长度，导角是关键

此题学完全等和勾股定理即可求解，我们先看题目：

解法一：

解：延长DA至点E，使得AE=DB

∵∠DBC+∠DCB=∠BAD,

∠DBC+∠DCB+∠CDB=∠BAD+∠ADB+∠DBA=180°

∴∠CDB=∠ADB+∠DBA

∵∠BAE=∠ADB+∠DBA

∴∠BAE=∠CDB

又∵CD=BA,DB=AE

∴△CDB≌△BAE（SAS）

∴BC=EB=√(39)

过点B作BF⊥AE

∵∠BDF=60°,BF⊥AE,BD=5

∴DF=(5/2),BF=(5√(3)/2)

在Rt△BEF中，EF(^2)=BE(^2)-BF(^2)=(9/2)

∴AF=(1/2)

在Rt△ABF中，A(B^2)=A(F^2)+BF(^2)=√(19)

解法二：

解：构造等边△BDE，作CF⊥BE交BE延长线于点F，

作CG⊥DE

导角易证：∠BDC=60°+∠DBA

∵∠BDC=60°+∠EDC

∴∠DBA=∠EDC

∵DB=ED,AB=CD

∴△DBA≌△EDC（SAS）

∴∠ADB=∠CED=60°

∴∠CEB=120°

∵BC=√(39)，BE=5

∴EF=1,CF=√(3)

∴CG=√(3),EG=1

∴DG=4

∴CD=√(19)

整理不易,大家多支持，有好的方法欢迎分享交流。