模型 | 定义法处理锐角三角函数相关问题的策略全梳理（优选）
王桥
数学中的定义，是指数学中对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
数学定义是最根本的数学模型，是数学的基石。整个数学大厦的建立，正是在一个个定义的基础之上的。
在初中几何上，一个基本几何图形的定义本身，既包含了这个基本几何图形的性质，也可以用这个定义来进行判定。有这个基本的定义出发，又可以演绎出这个几何图形的许多性质和许多方法。
初中几何最具代表性的就是平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义不仅仅说明了平行四边形一定具备”两组对边分别平行”的特征——性质，也可根据“两组对边分别平行”的特征来判断一个四边形是不是平行四边形。
从这个定义出发，我们还可以得出平行四边形的其他的性质和判定方法。在此不再赘述。
所谓定义法，简而言之就是直接运用数学定义来解决问题。
说到定义法解题，其实我们并不陌生。譬如在解决一元二次方程的相关题目的时候，我们就经常根据一元二次方程的根的定义——“使方程成立的实数的值叫做方程的根”这个定义来解决相关题目。
其中最常见的是三种题型：
一是解决判断下列哪个选项是某个一元二次方程的根的选择题，我们大可不必解方程，只需把相关选项代入原方程即可；
二是当知道某个含参数的一元二次方程的根时，把根代入原方程即可建立关于参数的新方程，进而解关于参数的方程即可；
三是根据两个参数满足的类似结构的方程建立新的方程，其本质还是运用一元二次方程的根的定义法。
譬如：
例1、（2020武威）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣1或2B．﹣1C．2D．0
——选自《沙场秋点兵》之“判别式与韦达定理”
【解析】将x=1代入原方程，得m-2+4-m²=0，整理得m²-m-2=0，解得m1=2，m2=-1.∵二次项系数不为0，则m=-1，选B。
例2、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 ．——选自《沙场秋点兵》之“判别式与韦达定理”
【解析】∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，∴a2﹣a=3，b2﹣b=3；∴a2=a+3，b2=b+3。∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a·a2+b2-b+3a2﹣11a+5=2a·(a+3)+3+3（a+3）﹣11a+5=2a2+6a+3a+9﹣11a+8=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23.
咱们今天重点谈谈运用定义法处理锐角三角函数问题的基本策略！
锐角三角函数的定义是锐角三角函数相关问题的最根本的理论依据，具体作用如下：
一、定义法与锐角三角函数的性质
由锐角三角函数的定义可以直接得到锐角三角函数具有如下性质
二、定义法与解题
当题目中出现某个锐角的三角函数或求某个锐角的三角函数时，甚至已知某个角（尤其是特殊角）的度数时，把这个已知角转化到直角三角形中，并根据相关的锐角三角函数的定义，把这个锐角的三角函数转化为线段比是解决相关问题的通法。即————遇三角函数，遇特殊角，找（造）直角，想定义，算比值
【解析】见链接......
【解析】见链接......
“十招”中没有收录的招术 ——从一道小题再看和“建模法”“面积法”
三、定义法与“12345模型”
最近比较火的“12345模型”，其本质就是正切的定义，推而广之到高中的知识就是正切和差公式
关于“12345模型”的无字证明，《点兵》和《攻势》都提供了尽可能多的方法——其实，每一种方法后面都已一种策略啊......
四、定义法与“半退倍进”策略
还有一个闻名遐迩的“半退倍进”策略，其本质也是正切的定义，推而广之到高中的知识也是正切的和差公式——详见公众号“播睿智数学”相关文章“半退倍进”
“半退倍进”策略，是解决倍半角问题的通法之一——详见公众号“播睿智数学”相关文章“半退倍进”
五、定义法与“正弦定理”
大名鼎鼎的“正弦定理”，虽然现在初中不讲了，但“射影定理”“12345模型”“两点间的距离公式”......初中不是也不讲吗？况且......
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