轴平面斜惯性主轴的平移定理

1、质心主轴系的惯性椭球面方程：

(x/a)²+(y/b)²+(z/c)²=1，（a＞b）

2、平移到主轴平面XOY，平移后的主点(x₀，y₀，0)

（1）平移后的z轴保持“垂惯性主轴”不变，轴平面XOY内的惯性主轴发生旋转，形成“斜惯性主轴”。

（2）平移后的惯性椭球面与轴平面XOY的交线——惯性椭圆。

（3）由斜轴惯量公式可得，惯性椭圆的主轴倾角α公式：

tan(2α)=(2x₀y₀)/(x₀²-y₀²+1/b²-1/a²)，（a＞b）

（4）保持主轴倾角α不变，即得“轴平面斜惯性主轴的平移定理”：

(x²-y²+1/b²-1/a²)sin(2α)=2xycos(2α)，（过“二等惯点”的等轴双曲线）

即“轴平面斜惯性主轴”只能在“质斜平面”(轴平面XOY)内的等轴双曲线上平移，且等轴双曲线的渐近线，与惯性椭圆的主轴平行。

（5）两个“二等惯点”：

A(0，h)、B(0，-h)，  h=√(1/b²-1/a²)，I₂=1/b²。

当c=a时，A、B为“三等惯点”。

（6）渐近线：  y=xtanα，     y=x(-cotα)；

（7）实轴线：  y=xtan(α±π/4)，正负号由[±sin(2α)]＞0来决定。

（8）半轴：  R=√(1/b²-1/a²)*√[±sin(2α)]。