填空题讲解33：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁，…，正方形A_nB_nC_nC_n﹣1，使得点A₁、A₂、A₃…A_n在直线l上，点C₁、C₂、C₃…C_n在y轴正半轴上，请解决下列问题：

（1）点A₆的坐标是     ；点B₆的坐标是        ；

（2）点A_n的坐标是      ；正方形A_nB_nC_nC_n﹣1的面积是    ．

解：（1）观察，发现：A₁（1，0），A₂（2，1），A₃（4，3），A₄（8，7），A₅（16，15），A₆（32，31），…，

∴A_n（2^n﹣1，2^n﹣1﹣1）（n为正整数）．

观察图形可知：点B_n是线段C_nA_n+1的中点，

∴点B_n的坐标是（2^n﹣1，2ⁿ﹣1），

∴B₆的坐标是（32，63）；

故答案为：（32，31），（32，63）；

（2）由（1）得A_n（2^n﹣1，2^n﹣1﹣1）（n为正整数），

∴正方形A_nB_nC_nC_n﹣1的面积是（2^n﹣1）²=2^2n﹣2，

故答案为：（2^n﹣1，2ⁿ﹣1）（n为正整数）．

考点分析：

一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．

题干分析：

根据一次函数图象上点的坐标特征找出A₁、A₂、A₃、A₄的坐标，结合图形即可得知点B_n是线段C_nA_n+1的中点，由此即可得出点B_n的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论．

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