三角形（一）

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既然三角形是平面几何学习的重中之重，那么我们接下来将用比较大的篇幅来仔细谈谈。

很多朋友对上期我讲得那十个字很感兴趣，纷纷问我作辅助线到底是哪十个字？其实说穿了很简单，就是取中作平连对角延一倍。

取中就是找一条边的中点，作平就是作平行线，连对角就是连对角线，延一倍一般是指延长对角线一倍。

当然，还有一些类似于截长补短的平行线的作法也很常用，不过相对这十个字来说，频率还是稍微低了一些，以后我们也会提及。

我们用一些具体的例子来说明这十个字的重要性。

三角形中第一个重要定理就是三角形内角和定理。我们知道数学的证明分成两种，一种是这样要证啊二是这也能证啊，而三角形内角和等于180°这个定理简直是兼而有之。从小学开始我们就知道这个结论，但是！这是要证明的！

作为现在的我们来说，有n种办法可以证明，但是对于刚接触平面几何的学生来说，肯定是一头雾水，就好像他一直在吃饭，但是突然有一天告诉他你得先证明饭是可以吃的。

很多时候老师的教学是通过图示的办法，把三个角剪开拼成一条直线。

我不知道大家是否玩过这样的一个游戏：就是一个矩形的方框，里面有很多的小块，然后你取出一小块，剩下的那些仍然能拼满整个矩形？

事实上，这个游戏就是利用人们肉眼并不能观察到那么仔细，拿走一块以后，其实很多小块之间是有一丝缝隙的，剩下的那些并不能拼成一个严丝合缝的整体，但是视觉效果上却和原来没什么区别。

这说明什么？眼睛是会骗人的！你把三个角拼在一起，说是180°，那么有没有可能是181°？179°呢？要知道肉眼是无法分辨出这点细微的差别的！

所以只有依靠严密的逻辑论证才能保证！作为指导教师必须要指出这一点，而这恰恰是小学几何和初中几何最大的区别：我们可以依赖几何直观，但是我们最终要回到严格证明。

证明当然很简单，从某一个顶点作其对应底边的平行线，然后两对内错角相等即可。在这里又有什么需要注意的呢？

这就是一个对数学理解的问题了。

还是那句话，数学最核心的思想方法就是化归。要让学生证明三角形内角和定理，必须先问学生这样一个问题：你手上有什么？

是啊，我手上有什么？

仔细回想一下，我们所有的工具只有平行公理，对不对？除此之外，一无所有，因此根本没有留给我们任何选择的余地。

所以我们只能选择用平行公理来证明三角形内角和定理，对不对？但是三角形并没有自带平行线，因此我们必须要添加辅助线，而这条辅助线就是平行线。

三角形有三条边，这条平行线怎么加？由于是任意的三角形都成立，所以这条平行线可以随便和哪条底边平行。这样做的理由是什么？就是因为任意性，因为任意了，而且没有其他任何附加的条件，因此三条边的地位就相同了，随便你怎么加都行。

那么为什么一定要过顶点呢？

再回头看结论，180°意味着什么？平角，换句话说，这三个内角拼在一起恰好是一条直线。于是过某一顶点做平行线，恰好能把原来的一个内角用起来，这就是思路。

很多家长做学生的时候是看不起这些基本概念的，总认为孩子数学成绩不好就是刷题不够，读书百遍其义自见那也是要孩子有悟性，否则的话重复再多也是徒劳无功。而在接触新的内容的时候，怎样让基本概念、基本定理看起来很有用这也是一门学问。

很深的学问。

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另：我一哥们本周日下午两点在宁波培菊图书馆一楼报告厅搞了一个军事讲座，这哥们资深军迷，反正比我懂的多，有兴趣的宁波本地家长可以带娃去看看。

又：我的粉丝群里有一位大神家长，做了一个平方数训练的小游戏，超级好玩！！！！！！真的是寓教于乐，和大家分享一下。

会上瘾哦~

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