小学计算（五）

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观察数列的规律也是计算题中一类常见的题型，通俗地讲叫找规律。

这个不光是小学奥数中经久不息的考点，也是考公中最常见的考点之一。数学题中四大神兽之一的斐波那契之兔就是和找规律息息相关。所谓的斐波那契数列就是指第n+2项等于第n项和n+1项的和的数列。写出来就是1,1,2,3,5,8,13，关于斐波那契数列的知识可以写一本小册子——比如它的通项公式写出来就会超出很多人的想象，这里就不多展开了。

当然，找规律是这类计算题的基础，找到规律之后的计算往往才是目的，但是找规律是这种计算的核心步骤。

比如我们来看：

观察数列1/2,1/4,3/4,1/6,3/6,5/6,……2015/2018,2017/2018的规律，问：

1)第2018项是什么？

2)前2018项的和是多少？

确定第2018项是什么，就要确定该项的分子和分母分别是什么。

首先看分子。分子的规律我们写出来就是：

1

1,3

1,3,5

1,3,5,7

同分母的分子项数构成了等差数列。那么接下来要确定，2018是属于哪个分母的。

等差数列的求和公式是n(n+1)/2，即我们要大致估算一下n为多少的时候约等于2018.

回忆一下我们背的平方表，64的平方是4096,63的平方是3969,所以分子的项数应该不到64项。

此时分母应该是2×64=128，此时前面已经有2016项了，所以分子为3，即第2018项为3/128.

这一问很多孩子能做出来，下一问就够呛了，为什么？被吓到了。这可怎么通分啊！

强调了n遍啦，不要怕，如果没思路的话写两个瞧瞧先。

首先我们肯定是把同分母的加一起，因为这是最简单的计算。1/2就是1/2，1/4+3/4=1,

1/6+3/6+5/6=3/2,1/8+……7/8=2，你看规律不就来了么，1/2,1,3/2,2，这么明显的规律，对吧？

这要是到了中学，还要你验证一下，分母为2n的项的和为n/2，现在你只要直接用这个结论就可以了。

从第一项到125/126的项的和是(1+2+……+63)/2=1008，剩下两项为1/128+3/128=1/32，所以最后结果就是1008又1/32.

再来看一个。

将从1开始的自然数按照图中规律排成数阵，数1000所在的行与列中分别有一个最小的数，求这两个数的和。

1   2  9   10  ……

4   3  8   11  ……

5   6  7   12  ……

16  15 14  13  ……

17  ……

……

这不禁让我想起了红日中的歌词：一生之中兜兜转转。。。

先逆时针再顺时针再逆时针又顺时针，我的天那。。。

从好的方面看，起码我们知道这个规律了，虽然复杂了点。从更好的方面看，计数是很容易的，就是一个个正方形不断地增大。

1000落在961和1024这两个平方数中间，即31和32中间，所以一定是落在32×32这个数阵的某条边上。数阵的边为偶数时，走的顺序是顺时针，961+32=993，所以到了993还要再往左走7个数，即在第32行第25列。

观察一下，作为数阵最外的那一行，如果行数是偶数，那么一定是从大到小排列的，所以第32行中，993是最小的数。

然后找第25列中最小的数。因为是奇数列，所以我们也要考察奇数列的情况。第一列看不出什么，第三列前三个数递减，第四个数开始递增；第五列前五个数递减，第六个开始递增，所以第25列应该前25个递减，第26个开始递增。第25列第1行应该是25的平方625，所以25行25列的数为601，这是第25列中最小的那个数。

所以要求的和就是993+601=1594.

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