初中几何 三角形的“四心”之垂心

教材在给出垂心的概念时，并没有给出证明，而是让学生自己作图，直观地去观察，发现三角形的三条高线所在直线交于一点这个性质。以下给出了两种比较简单的证明，供学生弄清楚性质的来龙去脉，培养思维的严谨性。

有同学说不知道怎么连辅助线，我觉得连接辅助线有三大来源：

（1）根据几何模型。比如上面证法二，为什么连接DE，因为有四点共圆模型（共斜边的直角三角形），我要利用圆里面“同弧所对的圆周角相等”这个性质。再比如，第10题作平行线构造出两组相似的“A模型”。所以熟练掌握几何模型，对几何解题是很有帮助的。

（2）根据数学概念。比如后面第4题，H是垂心，垂心的概念是什么，不就是三条高线的交点吗？所以延长CH，则CF必然垂直于AB啊。再比如遇到内心、外心、重心等等，都可以根据概念来。

（3）根据具体问题需要。如第5题的证法二，要证的两条相等线段集中，构成了一个等腰三角形，所以把底边连起来，看能不能证底角相等。