来了,困扰你很久的问题答案来了,椭圆周长如何求出精确值？

椭圆的周长并没有精确的初等公式,但有非初等的椭圆积分形式的表达式及其级数展开式, 想要求椭圆的精确值是无法办到的,只能根据需要选择相应精度的非初等公式

最早由阿贝尔提出,欧拉发展(欧拉男神又出现了),最原始的推导我已经忘得差不多了,只找到先贤们的研究成果如下图,对不住先贤们的奋斗!

公式这么多,同一椭圆选择不同的公式得到的结果是不一样的,想得到精确值是不可能的,但要得到相对精确的值可以人为控制,而且误差可以做到极小;这些公式是与椭圆离心率有关的无穷收敛级数,看下图可知,当b/a小于0.1时,它的精度可达到十三亿分之一,几乎跟它的精确值相等了.

面积公式就有公式,可以求到它的精确值,而且推导十分简单