基于扩展有限元方法的沥青混合料劈裂试验的数值模拟分析
基于扩展有限元方法的沥青混合料劈裂试验的数值模拟分析
Simulation of splitting test of asphaltmixtures based on extend finite element method
刘喆
（陕西铁路工程职业技术学院 陕西渭南 714000）
摘要：为了更好的认识和分析沥青混合料的损坏过程，包括沥青路面材料和结构损伤行为、裂缝形成和发展规律，本文引入了扩展有限元方法，以沥青混合的劈裂试验为依据，采用有限元软件和双线性内聚力对沥青混合料圆形试件（DCT）进行了开裂扩展模拟，并将数值结果和试验结果进行了对比分析。结果表明，扩展有限元方法的数值结果和试验结果吻合很好，此方法可以用于沥青路面结构的力学计算分析。
关键词: 沥青混合料；劈裂；数值模拟；有限元
沥青路面在使用过程中，受到行车荷载和环境因素等综合作用的影响，高温车辙、低温开裂及疲劳破坏等是沥青路面常见的病害，这些病害与沥青混合料的性质密切相关，可以采用沥青混合的劈裂性能评价沥青混合料的抗裂性能，其劈裂性能将直接影响到沥青路面的使用性能和结构力学特性。为了更好的认识沥青混合料的破损机理，了解沥青路面结构行为，研究其损伤规律、裂缝形成与扩展规律，必须充分的理解和认识沥青混合料的物理特性和研究手段，采用什么方法能更好的阐述沥青混合料的损伤问题是本文的研究重点。
首先，沥青混合料损伤断裂属于强不连续问题，采用常规的模拟方法很难真实的展现沥青混合的破坏过程，常规有限元法输入的材料参数，形函数是连续的，表现在内聚力单元是在实体有限元相邻边界上设置的，这样裂纹的演化和发展也只能在单元的边界上进行，对于穿过单元的内部扩展是存在困难的。其次，采用常规的有限元方法分析连续-非连续问题时存在很大的局限性，不能准确的描述实际的沥青混合料损伤断裂（裂纹生产、扩展、破坏）问题。在此基础上本文提出了扩展有限元法，它是常规有限元方法的继承和扩展，属于一种新的数值方法，解决了裂纹尖端应力梯度和变形集中问题，当裂纹扩展时可以穿过有限元网格，能够真实地描述沥青混合料的损伤扩展断裂的全过程，以此更接近实际情况的的沥青混合料损伤断裂模型即可建立，运用这一模型计算的结果来沥青沥青混合的破坏情况就相对可靠，可以较好的阐述沥青混合料的损伤机理。
1劈裂试验及内聚力模型
1.1 沥青混合料的劈裂试验（也称间接拉伸试验）,也是规范规定的标准试验方法，即是对规定尺寸的圆柱形试件，按一定加载速率施加荷载至圆弧形加载压条上, 测定试件变形采用位移传感器或百分表,从而获得材料的强度和变形等参数的试验方法。沥青混合料劈裂试验数据是沥青路面结构设计选择沥青混合料力学设计参数及评价沥青混合料低温抗裂性能的基础。
沥青混合料的开裂试验常用的试验模型有很多，其中的三点梁弯曲模型试验还存在以下不足：梁的尺寸对断裂能影响较大，会导致计算结果不准确。本文选择了沥青混合料圆形拉伸试验进行模拟，这不仅满足了试件的形状简单的特点，且试件容易获取。
基于线弹性断裂力学的基本理论，沥青混合料带裂纹工作时会产生变形，可以将裂纹分为Ⅰ型张开型裂纹，Ⅱ型剪切型裂纹，Ⅲ型撕开型裂纹。三种不同型式的裂纹中，Ⅰ型张开型裂纹是最危险的一种，其特点是试件加载时迅速破坏，属于脆性破坏。针对沥青路面结构，由温度荷载作用最容易引起Ⅰ型裂纹，Ⅱ型剪切破坏主要由交通荷载导致，带裂纹工作的构件受到剪应力和正应力综合作用时，一般会出现Ⅰ型、Ⅱ型及Ⅲ型复合型三种破坏类型如图1所示。
图1 三种基本断裂模式
1.2 内聚力模型
为了准确描述沥青混合料在破坏过程中的断裂损伤特性，本文采用双线性内聚力模型，Ⅰ型张开型裂纹的内聚力模型如图2所示，这一模型是将Ⅰ型断裂控制在内聚力过程区，这一区域的断裂行为很复杂，内聚力区可以解释为裂尖和内聚力区尖端之间的区域。在这一区域进行网格划分时需加密处理，这是裂纹生长并扩展的区域，裂纹的面设置在单元的边上，裂尖设在单元的节点上，这一模型克服了以往研究的指数型内聚力模型导致的材料的人为屈服现象。
图2 内聚力模型示意图
在双线性内聚力模型中涉及两个重要的参数，一是断裂能Gc，二是开裂强度Tc（对于Ⅰ型裂纹，也就是沥青混合料的抗拉强度，采用间接拉伸试验即可得到），T-δ曲线如图3所示，δ为裂纹面的相对位移；T为内聚力；Tc为材料的力学强度；δ0为内聚力达到Tc时裂纹的位移；δf为裂纹面的最大位移，也即失效位移；Gc为断裂能。理论上，断裂能等于T-δ 曲线下方的面积， 其表达式为：，单位是J/m2，表达的意义为裂纹张开单位面积时所消耗的能力。
图3 双线性内聚力模型
在有限元软件中，双线性CZM本构模型引入了损伤因子D，可以将其定义为裂纹开裂损伤程度，： ，表达了材料的破坏水平。式子中，表达的含义是加载过程中界面的最大张开位移；在裂纹的形成过程中，D由0逐渐增加到1。当D=1时，材料已经断裂；D=0时材料未损伤。
2 沥青混合料数值模拟及验证
本文的数值模拟结果为了与文献[1]进行比较并验证接过的可靠性，本文采用局部切平的圆形试件（DCT）进行沥青混合料开裂扩展有限元模拟，沥青混合料圆形拉伸试验最早是由Wagoner提出的。众多试验研究表明，利用此这种试验计算的结果较为准确，DCT可以较好的模拟沥青混合料的开裂，DCT试件如图4所示。试件可以通过路面钻芯获得，也可通过旋转压实并切割后获得。DCT试件的标准尺寸为直径143mm，中部加载洞的直径25mm，试件宽度105mm，裂纹长度26.25mm，因此裂纹的开裂长度为78.75mm，试件模型如图5所示。-20℃下获得的沥青混合料的材料参数见表1所示，此问题属于平面应变问题。
表1 沥青混合料的材料参数
| 参数名称 | 开口速率mm/min | 瞬时模量/GPa | 60s时模量/GPa | 泊松比 | 抗拉强度/MPa | 断裂能/J/m2 |
| 参数值 | 1 | 27.85 | 20.19 | 0.35 | 2.9 | 206.4 |
图4 DCT试验试件
图5 几何尺寸
试验结果和数值计算结果的比较如图6所示，纵坐标表示荷载大小，横坐标表示裂嘴张开位移。从图6中可以得出，在沥青混合料发生损伤之前，沥青混合料是一种连续型介质，双线性内聚力模型计算得到的数值模拟结果与室内试验结果吻合较好，荷载与张开位移基本呈线性变化，随着荷载的增加裂嘴位移迅速增加，当裂纹尖端区域的应力强度达到材料的极限抗拉强度后，裂纹开始扩展；裂纹扩展过程中，裂纹面上的内聚力随着裂嘴张开位移的增加而逐渐减小，由于出现裂缝后，试件的承载能力急剧降低，荷载突然减小；在裂纹出现后的损伤阶段，裂纹要继续扩展，数值模拟曲线与试验曲线存在一定的偏差，很小，最大偏差值是0.039mm；当试件失效时，裂缝已贯通试件，试件彻底破坏，失去了承载能力。由两者结果对比，说明采用扩展有限元法的本构模型参数取值很合理，同时也说明了扩展有限元本身用于分析裂纹扩展的有效性。
图6 试验及数值模拟对比
3 小结
（1）扩展有限元方法和双线性内聚力模型的数值模拟结果与试验结果吻合较好，验证了扩展有限元方法用于评价沥青混合料抗裂计算的可行性。
（2）实践表明，处理裂纹问题时，扩展有限元与常规的有限元相比有很多优点：路面结构内部细节不必考虑；只需按照路面结构的几何形状生成计算网格；改进了影响域内单元的形函数，适应裂纹的生长及扩展；扩展有限元方法简单易行，其刚度矩阵仍保持了对称、稀疏和带状，提高了计算效率。
参考文献
[1]M.P. Wagoner, W.G. Buttlar, G. H. Paulino. Disk-shaped compact tension test for asphaltconcrete fracture[J]. Experimental Mechanics, 2005,45(3): 270-277.
[2]皮育晖, 张久鹏, 黄晓明等.沥青混合料劈裂试验数值模拟[J].公路交通科技,2007,24(8):1-6.
[3]李录贤,王铁军.扩展有限元法(XFEM)及其应用[J].力学进展,2005,35(1):5-20．
[4]Ted Belytschko, RobertGracie, Giulio Ventura. A review of extended/generalized finite element methodsfor material modeling [J]. Modelling and Simulation in Materials Science andEngineering, 2009, 17(4): 043001 1-24.
刘喆（1983-），男，讲师，硕士学历，河南巩义人，研究方向：公路工程设计及施工