2022年数学题型全面,考点分类,知识详解,方法点拨,完整解析

【考点2 二次函数的实际应用】

1.二次函数的实际应用为每年的必考点,题型多为选择、解答题,有以下两种常考类型:(1)单纯二次函数的实际应用;(2)与一次函数结合的实际应用.

2.出题形式有三种:(1)以某种产品的销售为背景;(2)以公司的工作业绩为背景;(3)以某公司装修所需材料为背景.

3.设问方式主要有:(1)列函数关系式并求值;(2)求最优解;(3)求最大利润及利润最大时自变量的值;(4)求最小值;(5)选择最优方案.

(1)利用二次函数解决实际生活中的利润问题,应理清变量所表示的实际意义,注意隐含条件的使用,同时考虑问题要周全,此类问题一般是运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=每件商品所获利润×销售数量”,建立利润与价格之间的函数关系式;

(2)最值:若函数的对称轴在自变量的取值范围内,顶点坐标即为其最值,若顶点坐标不是其最值,那么最值可能为自变量两端点的函数值;若函数的对称轴不在自变量的取值范围内,可根据函数的增减性求解,再结合两端点的函数值对比,从而求解出最值.

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