胡不归模型在中考数学中的应用

从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A--B（如图1所示：A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是砂土地带），当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭，邻舍劝慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归?胡不归？这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢？倘有可能，他应该选择条怎样的路线呢？这就是风靡千年的“胡不归问题”。

由于在驿道和沙砾地的行走速度不一样，那么小伙子有没有可能先在驿道上走一程后，再走沙砾地，虽然多走了路，但反而总用时更短呢？如果存在这种可能，那又要在驿道上行走多远才最省时？

设在沙砾地行驶速度为v₁，在驿道行驶速度为v₂，显然v₁＜v₂。

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方法小结：

“胡不归”问题中涉及到三个点，其中有两个定点，一个动点，且动点是在直线上运动。

解题步骤：

第一步：在系数不为1的线段（动点所在直线上的那一条线段）的定端点处作一个角，使其的正弦值等于此线段的系数。（注意题目中有无特殊角）

第二步：过动点作上一步的角的边的垂线，构造直角三角形。

第三步：根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，找到最小值的位置。

第四步：计算。

【针对练习】

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