13 十二世纪的文艺复兴，起源于斐波那契的兔子
系统而客观的西方史内容
只有我这有
【十字东征】第 13 篇文章
这里顺便可以讲下同时代的数学。
1126年，来自巴斯的阿德拉德翻译了花剌子密的《信德及印度天文表》，就是这本书，将阿拉伯数字、小数点和三角学带到了欧洲。1145年，来自切斯特的罗伯特将花剌子密的《代数学》翻译成拉丁文，就此，“代数”和一元二次方程的解法进入西方视野。
阿拉伯数字虽然被称为“阿拉伯”数学，却是由印度人发明的，阿拉伯只是一个中间商，负责传递而已。无疑，阿拉伯数字对人类的文明造成了巨大的影响，尤其是其中的数字“0”的发明。
零这个数字用来表示空置数位的符号，如果没有零，我们恐怕会难以区分2009和29.当然，像古希腊和古罗马这一类不适用位值系统的文化就不存在这样的现象，在古罗马数字中，我们可以很容易区分2009（MMIX）和29（XXIX）。巴比伦人曾使用了一种位值数字系统，但很多年，人们都没想到要用一个记号来表示空位数。
零的另一个更为微妙的概念，在于把它作为实际存在的实体对待。比如，零在一般人的印象中就是“没有”，“无”，这种概念很容易被理解成虚无。而零却可以代表实在，比如1-1=0多隐含的意义，这一概念在628年婆罗摩笈多的著作《经过更正的梵天的论述》中首次出现。值得注意的是，在本书中，零与负数一起出现。
简而言之，没有零的世界可能就会是另一个原始世界，没有零，现代文明是不可能建立起来的。
阿拉伯数字的符号化也便于人们去做四则运算，如果今天我们用古罗马数字去解方程，可能会引来更多对数学的怨恨吧。
1+1=2
I+I=II
3+4=7
III+IV=VII
还有一点很有意思，我们知道，我们中国学生的数学能力很强，平均来讲，比外国人学得好多了，这可能也是因为中文的方便，比如我们小时候背乘法口诀表“一一得一，七八五十六，八八六十四，九九八十一”等，一目了然，非常顺畅。我曾经想象过一个美国人背口诀表，可能就会是：“one one one, seven eight fifity-six, nine nine eighty-one.”
所以，美国人数学学不好，我们理解一下，也可怜一下。
好了，言归正传，当时西方世界出现了大量的翻译家，其中最重要的一位是克雷莫纳的杰拉德，到1187年去世为止，他至少将71种古代典籍翻译成拉丁文。
1136年，威尼斯的詹姆士在君士坦丁堡翻译了亚里士多德的《后分析篇·新逻辑》，之所以这么命名，是为了将它和几个世纪以前波爱修斯翻译的《旧逻辑》区分开。
在意大利，一个叫斐波那契的数学家成了当时少数具有开创性的数学家，他是西方世界第一个研究斐波那契数列的人，甚至可以说，西方的数学复兴就是从他开始的。早年的时候，他在东方旅行期间学习了许多东方的数学知识，他也是第一个将未知数“x”带入代数中的数学家。
斐波那契有一本著作叫《花朵》，主要研究丢番图的分析方法，还有一本著作叫《象限仪书》，书中可以找到许多一次和二次不定方程的问题，比如他给方程x³+2x²+10x=10的唯一实根求出了很准确的数值。尽管他当时舍去了负数根，但他认为负数根是有意义的。
除了这两本著作外，斐波那契最引人注目的著作当属《算经》，伊夫斯在《数学史上的里程碑》中也把它的出版列为43个数学里程碑之一。《算经》的第一部分主要介绍了数的基本算法，而且采用的是古巴比伦人所用的六十进制。现在我们写分数，比如三分之四，在写出来的时候，3与4之间的那条横杠就是他发明的。
《算经》的第二部分是商业应用题，其中有中国古代数学家张丘建提出的“百钱买百鸡”的问题。第三部分是杂题和怪题，其中“兔子问题”最神奇。
那么，什么是兔子问题呢？
我们假设现在有一对小兔子，一公一母，且都没有患不孕不育症，已知，每对兔子每月能生产一对新的小兔子，一公一母，每对小兔子过两个月就能成为可以繁殖的大兔子，请问，一年后将会有多少只兔子？再告诉你一个前提条件，兔子的繁殖不受乱伦的影响。
这个兔子问题也就演变成了一个数列，即斐波那契数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34……
通过观察，我们发现，这个数列从第三项开始，每一项的数值都等于前两项之和，由此，我们可以得出这个数列的递归公式，也是人类发现的最早的递归公式之一：
F1=F2=1,Fn=F（n-1）+F（n-2）（n≥3）
有意思的是，这个数列的通项竟然是一个含有无理数根号五的式子，也就是：
斐波那契数列有许多重要的性质和应用，比如当n趋向于正无穷大时：
F（n+1）/Fn≈1.618，即黄金分割率。
由于斐波那契的数学成就，大概在1220年左右，他就得到了神罗皇帝腓特烈二世的召见，而且在宫廷竞赛中得了满分，此后他就成了宫廷的数学家，待遇丰厚。
至于那次宫廷竞赛，说来也有意思，被人特意记录了下来。那一天，皇帝的随从宫廷哲学家约翰内斯出了三道题，其中最难的是这样的：求一个有理数x，使得x²+5和x²-5各自都是有理数的平方。
斐波那契不慌不忙，写下了自己的答案：x=41/12
后来，为了感谢伯乐的知遇之恩，斐波那契写了一本著作《平方数书》献给了皇帝，书中，他提出了一个断言，说x²+y²和x²-y²不全是平方数。
这里需要解释一下，什么是平方数，什么是不完全平方数呢？
如果一个数是另一个数的完全平方，那么我们就可以称它为完全平方数，或简称平方数，比如数字0,4,9,16,25等，不是这样的数，我们就叫它不完全平方数，比如2,3,5等。简单来讲，就是你开个根号，如果开了之后还是一个整数，那么就是平方数，如果不是，那就是不完全平方数。
1963年，一群热衷于研究兔子问题的法国数学家成立了国际性的斐波那契协会，并着手在美国出版《斐波那契季刊》，专门刊登研究和斐波那契数列有关的数学论文。1984年开始，斐波那契数及其应用国际会议每两年召开一次，在爱因斯坦学习过的瑞士苏黎世联邦高等工业大学的大厅墙壁上，也赫然写有F数列的一长串数字。
好，下一期让我们回到世俗世界，不跟你讲数学了。（可是明天的【疯狂数学家】还是回到了数学，哈哈哈哈哈哈~）
目前【西方大通史】已更完四个系列（点击文字可查看目录），请君品鉴：
除此之外，本公号大系列希腊神话广受好评，请君品鉴：
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