在微积分中为什么f(x)dx是小矩形的面积？

在微积分中为什么f(x)dx是小矩形的面积？

要高清这个问题我们先得明白f(x)，dx在函数图像中分别代表什么。

x为函数的自变量，f(x)是自变量x所对应的函数值。

如图所示：

点G(x,f(x))为函数图像上任意一点。dx是自变量的一个微小的变化范围，dx的长度就是图像上线段AB的长度。f(x)是函数在x处的函数值，即GH的长度（若f(x)<0，则其绝对值为GH长度），那么f(x)dx=GH×AB，即图中矩形ABCD的面积，也就是你提问中小矩形的面积。

知道这个小矩形的面积有什么用呢?

实际上，在微积分里边，我们用小矩形ABCD的面积代替曲边梯形ABFE的面积。曲边梯形的面积无法直接计算出来，当AB的长度足够小，也就是dx足够小的时候，曲边梯形ABFE的面积与小矩形ABCD的面积就越接近，当dx趋近于0的时候，他们就相等了。

所以在计算曲线与坐标轴围成图形面积的时候，我们直接在区间（a，b）上对f(x)积分就可以了。