从高斯算1+2+3+...+100 谈起

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本报告基于林开亮博士参加中国科协与《知识就是力量》杂志社联合主办的2016年度 “全国中学生数学/物理/化学科普竞赛”数学科普讲座的通俗报告《从杨辉三角到李善兰垛积术》，林博士特此感谢主办方与石家庄、郑州、西安、青岛、济南各地方机构的盛情邀请和热情接待。他本人在西北农林科技大学讲作了此报告精彩演讲.

编者特别感谢林老师授权[遇见数学]发表, 更多系列演讲材料还请关注本公众号.

-理学院数学通俗演讲系列讲座-

西北农林科技大学

2017 年 5 月 22 日

“

林开亮老师语:

少年高斯计算 1+2+3+…+100 的故事已经家喻户晓，但也许鲜有人知的是，比高斯早出 1000 多年的阿基米德，已经能算出1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2, 而比高斯早 500 多年的中国宋元时代的数学家朱世杰，曾经给出一个公式，能算出任意的高阶等差数列之和！朱世杰的公式，相当于离散版本的牛顿-莱布尼兹公式。了解中国古代数学的这一杰出成就，有助于我们更好地理解大学里的微积分、线性代数和离散数学。喜欢数学及其故事的朋友，我们启程吧！

大直若屈;

大巧若拙;

大辩若讷;

先秦·李耳《老子》

高斯的故事: 真相

阿基米德: 求抛物三角形的面积

菲尔兹奖章正面
奖章正面有古希腊科学家阿基米德右侧头像。在头像旁刻上希 腊文“ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ”，意思为“阿基米德的（头像）”。还有一 句拉丁文“TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE   POTIRI”，意为“超越他的心灵，掌握世界”.

牛顿

求和问题

朱世杰求和公式

朱世杰求和公式的两个特例

小试牛刀: 推导阿基米德的求和公式

反思与观察

朱世杰招差公式

差分: 微分的离散版本

用差分格式计算高阶差分

的求和

求和问题的解决

练练手

金庸在《射雕英雄传》中留下的趣题

立方招兵支银

离散与连续的类比

隐藏的字典:离散与连续, 一物之两面

更多的例子? 

参考文献

谢谢收看, 多多指教!

有一口气, 点一盏灯.  Let - there - be - Light!

主讲人：林开亮

林开亮，求学于天津大学、首都师范大学，于2014年获得基础数学方向的博士学位，现在西北农林科技大学教微积分。除教学和研究外，致力于数学科普，曾与同学翻译《当代大数学家画传》、《数学与人类思维》和《数学家讲解小学数学》，并在《数学传播》、《数学文化》、《中国数学会通讯》和善科网数学交流平台发表多篇文章。