浙江Z20第二次联考导数压轴最后一问

看到题目后自己试着做了做，后来拿到了标答，可以确定出题人自己也没想到，利用一个简单的性质可以直捣黄龙。将最后一问精简后问题如下：

标答如下：

这个思路不那么容易联想，中间涉及的推导较多，下面是我个人做法：

全程只用了一个基本放缩：x>1时，lnx<x-1.

有一点需要注意的是，当把问题变成处理φ(x)的零点时，由于φ(x)定义域与f(x)不同，因此要先说明x=1不是f(x)的零点。

有小朋友可能就要说了，这个做法不是更难想了吗，为什么可以注意到两个零点互为倒数？怎么才能注意得到？其实就在前年，全国II卷导数压轴出过一个类似形式的函数，且要证的结论就是两个零点互为倒数，所以我看到题目的函数形式以后，一下就注意到了，之后利用两个零点的倒数关系，发现要证的结论放缩非常松，让我有种不敢相信的感觉。

2019全国II(理)

所以现在有没有更加体会到高考题的重要性呢？