【初中专栏】​刘护灵：初二培优系列15.面积方法（兼评述学生的一个易错题）

面积法是中学数学的一种重要方法,所谓面积法就是利用图形的面积关系,建立一个或几个关于图形面积的等式或不等式,然后通过推理、演算,以达到证题目的的一种方法.三角形面积是一个数量,通过三角形面积公式把面积、边、角之间关系互相沟通,以恰当的转换求解.应用面积法解题简洁、明了,面积法是解几何题的常用方法.
面积法的理论依据是面积公式,在△ABC中,约定三边长分别为a,b,c,h为边a上的高,r为内切圆半径,R为外接圆半径,则三角形的面积当问题涉及如下方面时,不妨用面积法尝试求解.
(1)两个全等形面积相等;
(2)一个图形的面积等于它的各部分面积之和;
(3)等(同)底等(同)高的两个三角形面积相等;
(4)等底(或等高)的两个三角形面积之比等于该底上的高(或对应底边)之比;
(5)与平行四边形同底同高的三角形的面积是平行四边形面积的一半.
面积法是中学数学中一种重要的证明方法.它在证明线段相等、角相等、不等关系、线段比例等方面都经常会用到.
本文先谈谈2021.09月3日学生的作业出现的一个易错题，如下

正确的解法如下：

或者如下：

或者参考答案如下：

视频讲解如下：

04:33

这一页的正确答案如下：

类似的练习：

【典型例题1】已知,如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC 上任意一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证:PD+PE是一个定值.
【思路分析】本题的关键是看到垂线,就可看作三角形的高,于是连接AP,过点C 作CF⊥AB于点F,再通过面积法即可求证.
【答案解析】

【注】转自《geogebra与数学深度融合》：

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