五年级：美妙数学之“包装的学问（三）”（1223五）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，我是朱乐平名师工作室的老师，今天我要和你们分享的内容是“包装的学问”。

孩子们，这两天的知识你们学会了吗？其实包装里还藏在许多学问，今天爷爷就出个题考考你们，这（如下图）是美美送给我的礼物，你知道包装这个礼物需要多大的包装纸吗？（接口处不计）

问：

同学们，这个问题你们会解决吗？

要解决这个问题需要我们先理解题目的意思：

1、“包装”就是要包它的表面，求包装纸的大小就是求这个物体的表面积；

2、“接口处不计”，在实际包装中会产生接口，本题暂不考虑接口问题。

这个礼物是个长方体，我们知道长方体有六个面，其中相对的面大小相等。如果按面的大小分，我们知道题中长方体的正、反两面面积最大，暂且称它为“大面”；上下两面为“中面”；左右两面为“小面”。

列式：

大面  25×10×2=500（cm²）

中面  25×8×2=400（cm²）

小面  10×8×2=160（cm²）

 500＋400＋160=1060（cm²）

答：包装这个礼物需要1060cm²的包装纸。

我觉得还可以这样看：既然长方体相对的面大小相等，也就是说这里有两组（大面＋中面＋小面）。

列式：（25×10＋25×8＋10×8）×2

     ＝（250＋200＋80）×2

     ＝530×2

＝1060（cm²）

答：包装这个礼物需要1060cm²的包装纸。

孩子们，如果有两个这样的长方体，把它们包装在一起，怎样包才能节约包装纸呢？

问：

同学们，你们打算怎么包呢？

我觉得有这样的三种包法：

这三种包法都能节约包装纸。

问：

这三种包装方案，哪种包装方案最节约包装纸呢？

我发现，拼成的图形还是一个长方体，所以我们可以先找到它的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式进行计算。看看哪种包装方案算出的表面积最小，哪种就最节约包装纸。

同学们，这个方法，你能列式算一算吗？

列式：

①  长：25cm²    宽：8×2=16cm²

高：10cm²

  （25×16＋25×10＋16×10）×2

 =810×2

 =1620（cm²）

②  长：25cm²    宽：8cm² 

高：10×2=20cm²

（25×8＋25×20＋8×20）×2

 =860×2

 =1720（cm²）

③  长：25×2=cm²    宽：8cm² 

高：10cm²

  （50×8＋50×10＋8×10）×2

 =980×2

 =1960（cm²）

 1620＜1720＜1960

答：第①种包装方案最节约包装纸。

我觉得，前面我们已经算出一个礼物所需的包装纸大小，只要把两个的表面积之和减去重叠的面积，也能得到结果。

你看懂美美的方法了吗？你会算吗？试一试。

列式：

1060×2=2120（cm²）

①  2120-500=1620（cm²）

②  2120-400=1720（cm²）

③  2120-160=1960（cm²）

  1620＜1720＜1960

答：第①种包装方案最节约包装纸。

孩子们，要看如何节省包装纸，其实只要看这两个长方体怎么拼重叠的面积最大，“减去”的面越大，越节约包装纸。

结束语

    同学们，你会了吗？如果三个、四个包装在一起呢？

审核人：何朝勇