变径毛细管流量关联式开发
变径毛细管是一种用于家用热泵的低成本节流装置，由两根管径不同的毛细管串联连接组成，如下图。在热泵制热工作模式下，制冷剂由粗管流向细管，即 a-b-c-d,在制冷工作模式下，制冷剂由细管流向粗管，即 d-c-b-a。 变径毛细管的非对称结构使其正反两个流向的流量不同，从而可以同时实现热泵系统制冷和制热所需的流量。
虽然变径 毛细管的结构简单，但其中制冷剂流动非常复杂， 不仅涉及管内的制冷剂相变、两相非稳态、临界两相流，还涉及两毛细管连接处的突扩、突缩流动。 为了实现变径毛细管工程设计，需要建立可直接求解的流量计算关联式。
开发变径毛细管的流量关联式，需要解决的两个难题：
①考虑变径影响的关联式形式的构建。现有关联式只适用于等径毛细管。考虑变径影响，需要在现有关联式中增加另一根毛细管的结构参数， 增加了关联式的复杂性。
②大量数据源的获取。变径毛细管流量的影响参数多，包括制冷剂种类，进口工况参数以及变径毛细管的两段管的结构参数。反映所有参数的影响，需要大量的数据源。而采用 实验的方法，难以获得大量数据源。
变径毛细管流量的关联式开发思路是：首先基于已有的等径毛细管关联式考虑管径变化的影响， 构建变径毛细管流量关联式的公式形式；然后，以 现有的数值模型产生流量数据源，用于拟合开发的流量关联式中的系数；最终，通过实验数据验证开发的流量关联式的精度。 对于变径毛细管流量关联式的公式形式的构建，通过比较变径毛细管的流动特性和传统等径毛 细管的流动特性，发现变径毛细管任意一个流向的 质量流量的变化趋势和等径毛细管的变化趋势类似。
所以，变径毛细管在一个流向下的流动特性可 以看成是具有等效管径和等效管长的等径毛细管的 流动特性。这样，变径毛细管的流量关联式就可以在现有的等径毛细管流量关联式中引入等效管径和 等效管长两个参数获得。 对于变径毛细管流量关联式的公式系数拟合需要的大量数据源，本文采用现有的变径毛细管数 值计算模型生成覆盖热泵系统常用的制冷剂和运 行工况的数据源，用于关联式系数的拟合。变径毛细管流量的关联式的详细开发思路如 图 2 所示。
变径毛细管流量关联式是通过在现有的等径毛细管流量关联式引入等效管径和等效管长两个参数获得。 通过对现有的等径毛细管流量关联式的分析和比较，Choi 关联式（CHOI J, KIM Y, KIM H Y. A generalized correlation for refrigerantmass flow rate through adiabatic capillary tubes[J]. Int. J. Refrigeration,2003, 26(8): 881-888.）在应用范围、计算精度方面具有综合优势，所以被本文采用。此关联式适用于常用的制冷剂工质，如 R410A、R12、R134a、R152a、 R600a，计算精度满足工程设计要求。该关联式可以反映管径、管长，制冷剂密度、黏度、摩阻、气 泡生长，进口压力，过冷度，蒸发温度对质量流量 的影响。量纲 1 的 Pi 项列于表 1 中。流量关联式见式（1）。
其中，p 是压力，T 是温度，L 是管长，D 是内 径，m 是质量流量，h 是焓值，ρ是密度，μ是黏 度，σ是表面张力，下角标 in 表示进口,f 表示液相，g 表示气相，sat 表示饱和，sub 表示过冷，c 表示 临界，eq 表示等效，a1～a8 是通过毛细管不同工况下流量数据源拟合的系数。 等效管长设为变径毛细管粗细两管管长之和，对于传统的等径毛细管等效管长即为实际管长，如 式（2）所示。
细两管管长相关，等效管径是粗细两管管径和管长的函数；同时，由于正向和反向流动流动特性不 同，所以正反两个流向的等效直径不同。通过理论 推导，可得等效管径的计算公式如式（3）所示。
拟合为了获得变径毛细管不同工况下流量数据源， 本文基于变径毛细管数值计算模型，在热泵系统常用工况下生成变径毛细管流量数据，作为关联式系 数拟合的数据源。 变径毛细管内的流动过程包括等径毛细管内的节流以及毛细管连接处的突扩或突缩流动，描述以上流动状态的模型为变径毛细管数值计算模型，此模型在常用的热泵工况内已得到实验验证，模型预测值与测量值的偏差在 6%以内，具有较好的计算精度。模型的计算公式如式（4）～式（6）所示。
变径毛细管流量数据源需要覆盖热泵工况常用范围，同时变径毛细管的流量关联式需要覆盖等径毛细管，制冷剂需要覆盖所有常用制冷剂类型，流动方向需要覆盖正向流动和反向流动。变径毛细管流量数据源的工况如表 2 所示。在以上工况下，通过变径毛细管数值计算模型生成正向和反向通过毛细管制冷剂流量的数据，生成的数据点共422400 个。
应用数值计算模型生成的变径毛细管流量数据源，拟合变径毛细管流量关联式（1）～式（3）中的系数，具体系数如表 3 所示。 将拟合得到系数代入式（1）和式（3），可得 到变径毛细管流量关联式和其中等效管径的计算公式，如式（7）、式（8）所示。
本文通过实验方法测量了典型工况下变径毛细管的流量数据，然后将得到的实验数据与关联式 预测值进行比较，进而验证开发的变径毛细管流量关联式的预测精度。
变径毛细管流量采用现有的毛细管流量测试实验台如图 3 所示。压缩机将制冷剂和油混合物压缩。蒸发温度可以通过变频器来调整。冷凝压力可以通过冷水流量调节。集液器用来保证液体制冷剂持续供应。 加热器用于调节测试段进口过冷度。干燥过滤器用于过滤杂质和水蒸气。视镜用于观察液体经过测试段后的气液分布情况。测试段进出口压力通过压力传感器测量获得，进口过冷温度通过T型热电偶测量获得。通过测试段的制冷剂的质量流 量通过质量流量计测量获得。
质量流量计测量精度为±0.2%。压力传感器的测量精度为满量程(20× 105 Pa)的±0.4%。T型热电偶的测量精度为±0.3℃。变径毛细管的样件的制作是将两个粗细不同毛细管串联，两管的连接采用一个大铜管覆盖在两 管连接处并用焊料焊接而成，具体如图 4 所示。
测试的样件的尺寸选取热泵系统常用的尺寸，即管径范围是 1.1～1.9 mm,管长范围是 50～700 mm。测试的工况也选取热泵系统常用的工况，即冷凝温度 45～55℃，进口过冷度 1～11℃，测试数 据点共 480 个。
将实验测量的流量数据、流量关联式计算值以及数值模型的计算值进行比较。比较结果显示流量 关联式和数值模型都能很好地预测变径毛细管在不同工况下制冷剂流量的变化趋势。流量关联式计 算值与实验测试值的平均偏差为 6.50%, 数值模型的计算值与实验测试值平均偏差为 5.44%。开发的流量关联式预测 93%的数据点的精度在10%以内，数值模型的预测精度和流量关联式基本一致, 如图 5 所示。由于流量关联式可直接计算变径毛细管制冷剂流量，不需要复杂的迭代计算和多微元计算， 因此，开发的流量关联式的计算速度比数值计算模 型的计算速度快 700 倍以上。
本文通过构建变径毛细管等效管径和等效管长计算公式并代入等径毛细管流量关联式，得到变径毛细管流量关联式。 用于拟合关联式系数的数据源通过数值计算模型产生，解决了变径毛细管流量数据源难以获得的问题。 开发的变径毛细管流量关联式可计算变径毛细管正向和反向的制冷剂流量以及传统的等径毛 细管的流量。适用的制冷剂范围覆盖 R12、R134a、R152a、R410A、R600a、R22 等热泵常用制冷剂。适用的工况范围覆盖了热泵工况下的常用范围。 开发的变径毛细管流量关联式能很好地预测 变径毛细管在不同工况下制冷剂流量的变化趋势，预测 93%的实验数据点的精度在 10%以内。