2021立陶宛数学奥林匹克暨波罗的海数学竞赛立陶宛代表队选拔赛 中文翻译

1.对任意实系数多项式, 存在, 一定存在实系数多项式 和 , 使得.

2.已知正整数被用黑白两种颜色染色, 每个数都被染成黑色或者白色中的一种. 下面对他们进行如下操作: 从中选择三个数, 使得其中某个数是另外两个数的算术平均数, 然后将他们反色. 请问:初始条件为何时, 可以通过若干次操作, 使得所有数字均为黑色?

3.凸四边形满足 , .求证: 以边, , 为边长的三角形,为直角三角形.

4.若三元正整数组满足, , 且其中至少两个是素数, 就称他们是基本整数组.
找出至少一个基本整数组.
证明基本整数组有无穷多个.

老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。