地震波在高层建筑中的传播与反射
记得刚上《结构动力学》课时，就有个疑问，地震时，高层建筑应该像舞动的飘带一样，底部先动顶部后动啊，地震波在高层建筑中会有传播和反射的现象啊，而按照结构运动方程（式1），基底一动顶部立即就动啊，这是怎么回事呢？
（1）
我和杜博士（杜斌）追着刘老师（清华大学刘晶波老师）问，刘老师给我们从绝对运动和相对运动、振动和波动的角度详细讲解了一番（刘老师在动力学方面造诣深厚，总是能一眼看穿本质，令我们无比崇拜，此处省略一百字……），我当时勉强听懂了，但仍半信半疑，心想，以后有机会一定要编程实现看看。
直到后来开发多点激励功能（“位移输入和加速度输入结果一样吗”），终于亲眼所见，心里才算踏实了。赶紧发给杜博士看看，杜博士大呼：“对！就是这个！”相信还有不少同学也像我和杜博士一样，非要亲眼看到心里才踏实，那就分享一下，一起眼见为实吧！
1、位移输入方式
直接上模型，每层4根柱、4根梁，层高10m，100层，也就是千米高塔，底部输入正弦波位移激励，只加载X方向，位移峰值为1m，进行弹性时程分析。
节点位移如下图，看起来像是在旋转？不是！Y向没有动，这是入射波和反射波的干涉现象！
X向位移（动画） Y向位移（动画）
那小伙伴们又要问了，你这是通过多点激励（位移输入）实现的，一致激励（加速度输入）能不能模拟地震波的传播与反射现象呢？答案是可以的，只是式（1）得到的是相对位移，叠加上基底地震动位移后，结果是一样的。
采用上节定义的正弦波作为地震动加速度输入，注意正弦波加速度对应的位移时程是这样的：
输出第100层绝对位移、绝对加速度时程曲线如下：
1） 一致激励与多点激励模拟结果相同，也就是一致激励方式可以体现地震波在高层建筑中的传播与反射。
2） 第60层最大绝对位移为8.4m，与基底最大绝对位移为8m接近；第60层最大绝对位移为1.1m/s2，与基底最大绝对位移为1m/s2接近。
3） 结构顶部由于入射波与反射波的叠加，位移响应和加速度响应增大，最大绝对位移为11.6m，放大系数为1.5，最大绝对加速度为2.4m，放大系数为2.4。
1） 一致激励与多点激励模拟结果相同，注意要进行绝对位移和相对位移的换算，一致激励方式和多点激励方式都可以考虑地震波在高层建筑中的传播与反射。
2） 结构顶部由于入射波与反射波的叠加，位移响应和加速度响应会显著增大。