一元二次不等式（三）

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有了一元高次的不等式的解法，我们再来看上一节中的例子：

那么首先考虑x-1<0，此时不等式恒成立，得到x<1；

然后在x>1的假设下，我们可以两边平方，然后移项变平方差公式，省去了脱绝对值的麻烦。

因此绝对值不等式的解的标准流程是：

情形1.如果不等式两边都是带绝对值的，直接两边平方移项，然后平方差，转化成一元高次不等式来做；

情形2.如果不等式一边带绝对值，一边符号是不定的，那么需要对另一边进行分类讨论，就像上面的例子中，排除掉恒成立的，然后剩下的就转化成情形1；如果是

当然，解带绝对值的高次不等式确实比较难，但是再难也不过是由一个个基本的知识点组合起来的。庖丁解牛，这是第几次说这个词儿了？

我们继续往下看关于一元二次不等式的知识拓展。

像上面这些题目呢，只能说繁，但是还称不上难。为什么？因为所有的数都是固定的，数学最麻烦的地方在于带参数的讨论。

比如解不等式

假设你因式分解已经过关了，那么很容易看出可以进行因式分解变成(x-3)(x-a)<0，所以：

a>3，解为3<x<a

a<3，解为a<x<3

a=3，无解。

再比如：设n,a为参数，解不等式：

所有能转化成多项式的题目，都要养成习惯先看看能不能因式分解，如果可以的话能省很多事情。如果不能因式分解再想其他办法（是指有理系数内的因式分解）。

我们把不等式整理一下得到

即求(nx-n-a)(nx-n+a)>0，其对应方程的两个根为1+a/n和1-a/n.

此时我们需要考虑的是两个根谁大谁小的问题，换句话说，就是考虑a/n的符号问题。

当a/n>0的时候，1+a/n>1-a/n，此时解为x>1+a/n,x<1-a/n;

当a/n<0时，解为x>1-a/n,x<1+a/n;

当a/n=0，即a=0时，解为x不等于1的全体实数。

因式分解管用吧？

再看一例。

要使不等式

的解包含1<x<2,求m的取值范围。

首先还是因式分解，得到(x+3m)(x-2m)<0

仿照上一题，我们先把不等式的解表示出来。m=0时，无解；

m<0时，2m<x<-3m;

m>0时，-3m<x<2m.

然后考虑1<x<2怎么被包含进去。当m<0时，问题等价于2m=<1及-3m>=2，得到

m=<-2/3；

当m>0时，问题等价于2m>=2,-3m=<1,解得m>=1。

所以m>=1或者m=<-2/3时，不等式的解中包含1<x<2.

无处不在的因式分解哟~

顺便多说两句。

我这人呢比较随性，而且比较懒。一直写数学内容，编辑那些符号都让我头大，所以写一些纯文字的文章相对来说要省力的多。而且很多时候确实觉得有些事情想说两句那就随便扯扯淡。

写一套从小学到高中的教材，我原来真的是这么想的。但是每当我写数学教学的内容的时候，寥寥无几的阅读量总是把我打击的够呛。而且我家里数学书实在是多的不得了，反正教自己娃我可以做到就地取材，从合适的书上直接抓就行了，于是就更缺乏动力了。

数学教学我还是会继续写下去，不过更新的频率可能不像以前那么高。毕竟人都是需要一些外部激励的。而且越是低年级的似乎读的人越多，以后我可能会把注意力更加往小学甚至方面倾斜——毕竟初中数学对很多家长来说已经太难了，失去了阅读的兴趣，但是在小学你们依然可以耀武扬威~

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