数学好玩之牟合方盖

前几天，小伙伴儿扔给我一个题，海淀一模数学卷上的，第5小题，估计不难，大概是让我上一边儿玩去的意思。

牟合方盖这东西太著名了，从刘徽到祖冲之、祖暅、垛积术啥啥啥的，一时想不起那么多——一直在几个几何画板和inRm3D的数学群里潜水，看到好多数学老师们玩的高兴。那个数学小题是，用平行于两最初的圆柱体轴线的平面去截牟合方盖，问截面积S与平面截下来的那段弓高h的关系。

初时，我以为截取的面积是类似像坐垫、靠枕那样的形状。

后来想怎样也要对称吧？那就只能是正方形了，于是令柱体半径为R，则

则

数学家刘徽研究牟合方盖本来是想推导球体积公式的，可惜他没研究出来；说是牟合方盖里面的内接球的截面与上面的面积S有的关系，那是自然的结果，因为。4倍。

正好试试3DMAX 2022，然后就在上面试了试牟合方盖。

布尔运算：

整了一个布尔动画出来，但是MAX2022的材质编辑器是真不熟悉了。

3DMAX3输出一个好看一点的，玻璃材质，折射率稍大于截面折射率，截面边缘在特定的角度才能看到。

数学门外人，不知道那些学史的东西，对不。

------心存DREAM喜欢琢磨实验并自娱自乐的MIRACLE------

实验教学值得学习的去处：

1.中学物理实验教学研讨

2.学生自主创新实验