工程计算II（46）——低层轻钢骨架住宅设计
第十三章屋顶骨架设计范例
第一节天花托梁设计
计算在每个支撑处都带有支撑加强筋的140S41-0.84天花托梁最大允许单跨度（带有有限储藏的阁楼）。托梁中心间距是610mm，并且在中间跨度（在受压边缘）侧向拉紧。
一、设计假设
托梁间距：S=0.610m
钢材屈服强度：σy=228MPa
活荷载+静荷载挠度限制：L/240
活荷载挠度限制：L/360
天花静荷载：Dc=239N/m2
带有有限的储藏阁楼的阁楼活荷载：LA=958N/m2
拉紧：中间跨度拉紧
冲孔：沿着托梁的中心线有64mm宽×102mm长
二、设计荷载
天花静荷载：Dc=239N/m2
阁楼活荷载：LA=958N/m2
作用在托梁上的设计系数荷载是P
⒈
14D=1.4×(239N/m2)×(0.610m)
=204N/m
⒉
1.2D+1.6L=[1.2×(239N/m2)+
1.6×(958N/m2)]×(0.610m)
=1109N/m
控制系数设计荷载是w是1109N/m
三、构件特性
根据规范计算或从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-2中查得140S41-0.84的能力
是：
①Φ=0.95，相当于
Ω=∑rL/ΦL
=[(1.2×0.239+1.6×0.958)]
/[0.95×(0.239+0.958)]
=1.52/0.95
=1.60
② Ma=Mn/Ω，Ω=1.67，
相当于
Φb=∑rL/ΩL
=[(1.2×0.239+1.6×0.958)]
/[1.67×(0.239+0.958)]
=1.52/1.67
=0.91
③ Sxσy=8.696×228
=1982.65N-m
本书按照查表得出来的数据进行计算，但校核标准为《规范》（AISI，1999）（即用AISIWIN程序计算出来的允许弯矩ΦMn=1491.400N-m作为校核标准）。
四、弯曲能力
Mn=《规范》C3.1.1、C3.1.2和C3.131部分的最小名义弯矩。
（一）、C3.1.1名义截面强度
Mn=SeFy （公式C3.1.1-1）
Se=SX
Mn=(8.69×10-6m3)
×(228×106N/m2)
=1977.210N-m
Φb=0.95
ΦbMn=0.95×1977.210
=1878.35N-m
（二）、C3.1.2.1侧向抗弯强度
Mn=SCFC
=Sc(Mc/Sf) （公式C3.1.2.1-1）
Φb=0.90
Sf=Ix/Ycg
=60.69/7.08
=8.572cm3
取
Cb=1
kt=1
ky=1
G=77900MPa
E=203000MPa
基于中间跨度受压边缘拉紧，计算有效截面模数，首选Ly=Lt=187.8cm做迭代计算得：
σey=(π2E)/(kyLy/Ry)2
=(π2×203000)/(1×187.8/1.5)2
=128MPa
σt=(1/AR02)[GJ+π2ECw/(ktLt)2]
=(1/2.11×6.272)×
[77900×5.41×10-3
+(π2×203000×189)
/(1×187.8)2]
=135MPa
Me=CbR0A[σeyσt]1/2
=1×6.27×2.11[128×135]1/2
=1738N-m
My=Sfσy
=8.572×246.722
=2115N-m
因为
Me＞0.5My
=0.5×2115
=1057N-m
所以
Mc=My(1-My/4Me)
=2115×[1-2115/(4×1738)]
=1472N-m
Mn=SCFC
=Sc(Mc/Sf)
=8.69×(1472/8.572)
=1491.782N-m
采用迭代计算（表12-1）。
当Ly=187.8cm时，
Mn=1491.782N-m
＞1491.400N-m
（接近允许弯矩，ΦMn）
当Ly=187.9cm时，
Mn=1491.101N-m
＜1491.400N-m
（最接近允许弯矩，ΦMn）
注意：按照侧向抗弯强度计算出来的弯矩比较接近AISIWIN程序计算出来的弯矩数值。
所以非系数名义弯矩是：
Mn=1491.101N-m （迭代计算）
（三）、C3.1.3“有一个边缘紧固到露台或覆盖物上的梁”
不适用。
系数弯矩是把按照《规范》（AISI，1999）C3.1.1、C3.1.2和C3.1.3部分计算的最小名义弯矩乘以适当的抵抗系数Φ。
L=3.111m
五、剪切能力
设计剪切强度=ΦvV=3310N，w=均布荷载(N/m)=1109N/m
采用设计剪切强度计算最大无支撑跨度长度。
六、挠度限制
由全荷载引起的挠度：
w=(239N/m2+958N/m2)×(0.610m)=730N/m
由活荷载引起的挠度：
w=(958N/m2)×(0.610m)
=584N/m （工况负载）
因而托梁跨度是3.11m（受侧向抗弯强度控制）