低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II（20）

二、开孔腹板楼层托梁设计方法

图9-3

本节仅仅是根据美国钢铁协会《冷轧钢骨架构件规范》（AISI）1986版和1989年增加版来对构件进行设计。是按照允许应力设计格式（ASD）荷载来设计。这样就必须采用规范指定的名义（非要素）荷载。同时本节也要求必须适合阻力因素格式（LRFD）荷载。这样，本节就要求用强度计算来确定开孔腹板是否全部有效，这里的孔是在制造过程或施工现场加工的。

本节内容是用于楼层托梁这样的弯曲和剪切构件。对于墙柱子这样的轴向荷载构件，可以参考美国钢铁协会设计规范。本节是针对腹板深厚比（a₀/t）小于200或腹板孔深高比（D/a₀）小于0.75的C型构件。孔是假定位于腹板中部中心上。如果孔偏移，就需要假定孔的尺寸为实际孔位对中心对称的最大位置。

腹板孔中心到中心的距离至少要保持在构件深度的3倍以上，但是不能超出610mm。非圆孔长度不能超出2.67倍的孔深度。圆孔直径不能大于152.4mm。

如果有特别的分析或实验，则要求规定的限制除外。

（一）纯弯曲

允许弯矩M_a按下式计算：

M_a=Mn/Ω                                   C3.1-1

式中：

Ω—Ω=1.67，安全系数；

Mn—名义横截面弯矩，计算公式如下：

Mn=S_eσ_y                                  C3.1.1-1

式中：

σ_y—指定的最小屈服应力，单位为MPa；

S_e—有效截面模数，单位为cm³；

D—腹板孔尺寸（矩形孔是宽度，圆孔是直径），单位为mm；

a₀—腹板平直部分深度，单位为mm。

当D/a₀＜0.4，按美国钢铁协会设计规范（AISI）C3.1.1(a)部分规定计算Mn和S_e。有效截面是用最大受压或受拉面屈服应力计算截面模数。这样，必须按美国钢铁协会（AISI）设计规范B部分确定边缘和边缘加强筋有效宽度。当D/a₀＜0.4，就可以用总腹板截面面积计算带孔腹板的S_e。

当D/a₀≥0.4，由公式9.2-2计算Mn，但计算S_e时，必须要考虑腹板孔的影响。特别是用腹板孔上（腹板孔下施加荷载）的腹板受压部分的有效宽度确定S_e时，要作为无加强筋受压部分处理，取K=0.43[见美国钢铁协会（AISI）设计规范B3.2部分]。也就是说，边缘和唇缘加强筋有效宽度必须按美国钢铁协会设计规范（AISI）B部分来确定。当D/a₀≥0.4，计算S_e时，必须从腹板截面中扣除孔的截面面积。

（二）纯剪切

施加的剪力不允许超出允许剪力V_al，计算如下：

V_al=q_s1q_s2V_a                                   9.3-1

当

a’/t≥54

则

q_s1=1

q_s2=1

当

5≤a’/t＜54

则

q_s1=(a’/t)/54                             9.3-2

q_s2=1.5(V₁/V₂)-0.5≤1.3

q_s1×q_s2≤1

式中：

a’—a’=(a₀/2)-D/2.83，用于圆腹板孔，单位为mm；

a’=(a₀/2)-D/2，用于所有其它腹板孔，单位为mm；

t—钢材基本材料厚度（未镀层前），单位为mm；

V₁/V₂—沿着腹板纵轴方向的剪力变化。V₁是较大的剪力，V₂是位于孔边缘的较小的剪力；

V_a—按照美国钢铁协会设计规范（AISI）C3.2部分计算出来的允许剪切强度。

（三）弯矩和剪力组合

未加固腹板弯矩和剪力组合满足下面的公式：

(M/M_a)²+(V/V_al)²≤1                            9.3-3

式中：

M—施加的弯矩，单位为N-m；

M_a—计算纯弯曲的允许弯矩，单位为N-m；

V—施加的剪力，单位为N；

V_al—计算纯剪切的允许剪力，单位为N。

（四）腹板临界

受集中荷载或反作用力作用的弯曲构件的腹板是根据美国钢铁协会设计规范（AISI）C3.4部分，按照临界条件设计的，除了允许腹板临界荷载P_a，还要乘以衰减系数R_c，应用的公式如下：

⒈     没有加强筋的腹板，一边荷载（荷载条件1和2）

对孔不在支撑长度范围内的端部一边荷载条件（荷载条件1）：

R_c=1.01-0.325(D/a₀)+0.083(x/a₀)≤1             9.3-4

式中：

D—腹板孔的深度，单位为mm；

a₀—腹板平直部分深度，单位为mm；

x—孔边缘到支撑边缘最近的距离，mm。

对孔不在支撑长度范围内的内部一边荷载条件（荷载条件2）：

R_c=0.9-0.047(D/a₀)+0.053(x/a₀)≤1                 9.3-5

内部一边荷载与孔中心线对称重合的内部一边荷载条件（荷载条件2）：

R_c=[1-0.197(D/a₀)²][1-0.127(L/n₁)²]≤1           9.3-6

式中：

n₁—n₁=N+a₀-D，单位为mm；

L—腹板孔长度，单位为mm。

当孔在支撑长度之内，并不与荷载对称的内部一边荷载条件（荷载条件2），采用下面叫嚣的公式：

R_c=0.9-0.047(D/a₀)≤1                                  9.3-7

R_c=[1-0.197(D/a₀)²][1-0.127(L/n₁)²]≤1      9.3-8

⒉     带加强筋的腹板，一边荷载（荷载条件1和2）

⒊    这里加强筋是传递集中荷载或反作用力，不需要计算P_a和R_c。加强筋的横截面面积等于构件横截面面积。对于端部一边荷载和内部一边荷载条件，全深加强筋必须伸展到支撑N长度上。需要尽可能的靠近构件的顶部和下部附加的加强筋。

⒋    双边荷载（荷载条件3和4）

对于双边荷载条件（荷载条件3和4），必须根据美国钢铁协会设计规范（AISI）F1部分进行试验。

（五）    弯曲和腹板临界组合

属于弯曲组合和集中荷载或反作用力的，没有腹板加强筋的C型截面需要按照下面的公式设计：

1.2(P/R_cP_a)+(M/M_a)≤1.5                    9.3-9

式中：

P—施加的集中荷载或反作用力；

P_a—只针对腹板临界允许的集中荷载或反作用力；

M—施加的弯矩；

M_a—只针对弯曲的允许弯矩；

R_c—腹板临界衰减系数。

第四节    组合的轴向和弯曲能力

一、根据《规范》（AISI，1986）C5部分校核组合的轴向和弯曲。

轴向力和弯矩必须分别满足下面的美国钢铁协会AISI的等式：

P/P_a+(C_mxM_x)/(M_axα_x)+(C_myM_y)/(M_ayα_y)≤1.33       C5-1

P/P_a0+M_x)/M_ax+M_y/M_ay≤1.33                           C5-2

式中：

C_mx—按照《规范》（AISI，1986）的C5部分，保守的取C_mx=1；

α_y(或α_x)—α_y(或α_x)=1-(Ω_cP/P_cr)，放大系数；

P—施加的轴向荷载，单位为N；

M_X(或M_y)—施加的弯矩，单位为N-m；

M_ax(或Ma_y)—M=wL²/8，计算出来的弯矩，单位为N-m；

P_a—根据《规范》（AISI，1986）C4部分确定的名义轴向强度，单位为N；

P_ao—根据《规范》（AISI，1986）的C4部分，用σ_n=σ_y确定的名义轴向荷载，单位为N；

Ω_c—Ω_c=1.92，安全系数；

P_cr—P_cr=π²EI_b/(k_bL_b)²；

I_b—总转动惯量，单位为cm⁴；

二、根据《规范》（AISI，1999）C5.2部分校核组合的轴向和弯曲。

式中：

C_mx——按照《规范》（AISI，1999）的C5.2部分，保守的取C_mx=1；

P—施加的轴向荷载，单位为N；

M_uX(或M_uy)—施加的弯矩，单位为N-m；

M_nx—M=wL²/8，计算出来的弯矩，单位为N-m；

P_n—根据《规范》（AISI，1999）的C4部分确定的名义轴向强度，单位为N；

P_no—根据《规范》（AISI，1999）的C4部分，用σ_n=σ_y确定的名义轴向荷载，单位为N；

Φc—Φc=0.85，安全系数；

Φb—Φb=0.95，安全系数。

I_x—对X轴的无系数全荷载有效转动惯量，单位为cm⁴；

I_y—对Y轴的无系数全荷载有效转动惯量，单位为cm⁴；

L_x—对X轴弯曲，实际的未拉紧长度，单位为cm；

L_y—对Y轴弯曲，实际的未拉紧长度，单位为cm；

K_x—对X轴翘曲，有效长度系数=1.0

K_y—对Y轴翘曲，有效长度系数=1.0

三、按照《规范》（AISI，1999）的C4部分计算构件的轴向能力P_u。

根据美国钢铁协会AISIC4部分计算构件的轴向能力。

P_a=P_n/Ω                                                   C4-1

式中：

P_n——P_n=A_eσ_n，σ_n是σ_e的函数，A_e是应力为σ_n时的有效面积。σ_e是按照弹性弯曲翘曲、扭转或扭转弯曲翘曲压力的最小值计算出来的。

Ω——Ω=1.92（安全系数）

1、  按照《规范》（AISI，1999）的C4.1部分计算不属于扭转或扭转弯曲翘曲部分的σ_e。

σ_e=π²E/(kL/R)²                             C4.1-1

检查

k_xL_x/R_x＜200

式中：

k_x—k_x=1，系数

L_x—L_x=L，柱高度，单位cm；

R_x—回转半径，单位cm。

则

σ_ex=π²E/(k_xL_x/R_x)²

检查

K_yL_y/R_y＜200

式中：

k_y—k_y=1，系数

L_y—L_y=L/2，柱高度的一半，单位cm；

R_y—回转半径，单位cm。

则

σ_ey=π²E/(k_yL_y/R_y)²

取σ_ex和σ_ey的最小值为扭转或扭曲失稳的屈服应力σ_e

2、  按照《规范》（AISI，1999）的C4.2部分计算属于扭转或扭转弯曲翘曲部分的σ_e。

3、

σ_e＝(1/２β）｛（σ_ex＋σ_t）-[(σ_ex+σ_t)²

-4βσ_exσ_t]^0.5}                                                C4.2-1

式中：

σ_ex—σ_ex=π²E/(k_xL_x/R_x)²，单位为MPa；

σ_t＝(1/AR₀²）[GJ+π²EC_w/(k_tL_t)²]，单位为MPa；

β=1-(x₀/R₀)²；                                          C4.2-3

σ_e＝(1/２β）｛（σ_ex＋σ_t）-[(σ_ex+σ_t)²-4βσ_exσ_t]^0.5}，单位为MPa；

3、按照AISI C4.3部分计算σ_n

如果

σ_e＜σ_ey和σ_ex中的较小值

并且考虑了冷轧产生的强度增加

且

σ_ex＞σ_y/2

则

σ_n=σ_y(1-σ_y/4σ_e)                                               C4-3

4、按照AISI C4.4部分计算σ_n

如果

σ_e＜σ_ey和σ_ex中的较小值

λ_c=[σ_y/σ_e]^1/2＜1.5                                        C4-4

令

n=λ_c²

则

σ_n=(0.658)ⁿ(σ_t)                                       C4-2

取σ_n为AISI C4.2部分和AISI C4.3部分计算的较小值。

5、计算有效截面面积A_e

令

f=σ_n

用σ_n计算有效截面特性（计算方法同上面第九段的计算）。

则

A_e=tΣL=t[(ΣL-a₀)+L_a]

当

a₁+a₂＜a_ce

L_a=a₁+a₂

当

a₁+a₂≥a_ce

L_a=a_ce