三角函数公式大全表格 数学三角函数公式汇总
定义式
函数公式
倒数关系：
①
②
③
商数关系：
①
②
平方关系：
①
②
③
诱导公式
公式1：设
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式2：设
为任意角，
与
的三角函数值之间的关系：
公式3：任意角
与
的三角函数值之间的关系：
公式4：
与
的三角函数值之间的关系：
公式5：
与
的三角函数值之间的关系：
公式6：
及
与
的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
基本公式
【和差角公式】
◆ 二角和差公式
◆ 三角和公式
【和差化积公式】
口诀：
正加正，正在前，余加余，余并肩，
正减正，余在前，余减余，负正弦．
【积化和差公式】
【倍角公式】
◆ 二倍角公式
◆ 三倍角公式
◆ 四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]
cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
◆ 五倍角公式
◆ 半角公式
（正负由
所在的象限决定）
◆ 万能公式
◆ 辅助角公式
◆ 余弦定理
◆ 三角函数公式算面积
定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然
，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：
，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。
◆ 公式：
若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c：
则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.
◆ 反三角函数
反三角函数主要是三个：
y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]
y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)
sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】
◆ 反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),
则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
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