利用祖暅原理求旋转体体积

有半个月没有更新文章了，这段时间比较忙，但是真的不知道忙些什么？有时候真的想把自己分成N份，一份专门负责教学，一份专门负责班级管理，一份专门研究高考数学，一份专门研究竞赛数学，一份负责论文课题研究写作，一份专门负责挣钱养家，一份专门负责陪伴孩子成长，一份专门负责睡觉娱乐……，等等。还是不够，再来一份负责，嗨，似乎我太贪心了！！

前段时间在微信群“挑战高考数学压轴题2群”里看到这样一道题：

说实话，由于小编的孤陋寡闻，之前没有见到过这样的题型，于是引起了小编的极大兴趣，经过一段时间的考虑，现把解题过程分享如下：

在之前的公众号里，我们利用祖暅原理推出球的体积公式，今天有利用祖暅原理得出双曲线类旋转体的体积，而我们知道圆和双曲线是圆锥曲线，我们可不可以得到其他圆锥曲线旋转体的体积呢？今天我们就来尝试解决这一问题。

一、椭圆绕轴旋转得到的旋转体（椭球）的体积。

由于椭圆有两个对称抽，我们不妨研究椭圆绕短轴旋转得到旋转体的体积。

二、双曲线绕轴旋转得到的旋转体的体积。

由于双曲线是无界曲线，所以我们只讨论双曲线的部分图像绕轴所得旋转体的体积。

这两个体积公式似乎从形式上看的并不简洁，我们再观察文章最开始的题目，如果借助于双曲线的渐近线呢？我们会得到什么样的结论呢？

接下来我们研究双曲线与渐近线之间的部分图像绕轴所得旋转体的体积。

是不是很神奇，双曲线与渐近线之间的封闭曲线绕虚轴旋转形成的旋转体的体积等价于以实半轴为半径，同高的圆柱的体积；双曲线与渐近线之间的封闭曲线绕实轴旋转形成的旋转体的体积等价于以虚半轴为半径，同高的圆柱的体积。想象一下，是不是很神奇。

三、抛物线绕轴旋转得到的旋转体的体积。

由于抛物线是无界曲线，所以我们只讨论抛物线的部分图像绕轴所得旋转体的体积。

如此简洁的公式，你有没有感受得到大自然造物的神奇，数学的奇妙。

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