许兴华——函数的值域/最大最小值的求法总结（解题研究.高一实用教案）

许兴华数学

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【注】本简单题主要用于逐步培养学生树立起数学学习中的“分类讨论思想”方法。

【说明】本课件是高一数学上新课时之用，并不是高三数学复习。所以，这样设计的上面的【变式1】可以有很多种变化：

（1）当c=0且a≠0时，f(x)可以是一次函数；

（2）当ca≠0且ad=bc时，f(x)=a/c是常数函数；

（3）当ca≠0且ad≠bc时，函数f(x)可化为f(x)=(a/c)+[m/(cx+d)，它是以（-d/c，a/c）为对称中心、且以直线x=-d/c，y=a/c为渐近线的双曲线（下面的例子就是示范例题）

【说明】用每个绝对值的零点分区间讨论法，即可化为“分段函数”，分别画出每个分段函数的图象（依次是下面的4个图象），即可得到答案（详细过程略）。

【小结】本课与同学们一起研究了求函数的值域（最大最小值）的六种常用方法：

一、单调函数法；

二、配方法；

三、分离常数法；

四、换元法；

五、不等式法（含“双勾函数法”）；

六、图象法。

希望同学们认真做练习，好好领会各种方法的解题技巧，以期做到举一反三、触类旁通。祝同学们的学习锦上添花！

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